新课标必修5
∴
a＝2c
2(a－c)＋
2a
a＋c
．
整理得2a2－5ac＋3c2＝0． 解得a＝c或a＝
3c． 2
3c 2
∵∠A＝2∠C，∴ a＝c不成立，a＝
3
c ca c5
∴ b＝＝＝c，
422
∴ a∶b∶c＝
53
c∶c∶c＝6∶5∶4． 24
故此三角形三边之比为6∶5∶4． 三、解答题
17．b＝43，c＝8，∠C＝90°，∠B＝60°或b＝43，c＝4，∠C＝30°，∠B＝120°． 解：由正弦定理知
4b4a
＝＝，b＝4． sin B＝
sinB2sinAsin30 sinB
∠B＝60°或∠B＝120°或∠C＝30° ∠C＝90° c＝8或c＝4．
18．分析：设山对于地平面的倾斜角∠EAD＝ ，这样可在△ABC中利用正弦定理求出BC；再在△BCD中，利用正弦定理得到关于 的三角函数等式，进而解出 角．
解：在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米， ∠ACB＝45°－15°＝30°． 根据正弦定理有
100BC
＝，
sin30 sin15
(第18题)
∴ BC＝
100sin15
．
sin30
100sin15
，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋ ，
sin30
又在△BCD中，∵ CD＝50，BC＝
100sin15
50 ．
根据正弦定理有＝
＋ )sin45 sin(90
解得cos ＝－1，∴ ≈42.94°．