新课标必修5
解析：由
abasinB
＝，得sin A＝＝
bsinAsinB
2
2
＝3，
222
而b＜a，
∴ 有两解，即∠A＝60°或∠A＝120°． 7．A
解析：由方程可得(sin A－sin C)x2＋2xsin B＋sin A＋sin C＝0． ∵ 方程有两个不等的实根， ∴ 4sin2 B－4(sin2 A－sin2 C)＞0． 由正弦定理
abc
＝＝，代入不等式中得 b2－a2＋c2＞0， sinAsinBsinC
再由余弦定理，有2ac cos A＝b2＋c2－a2＞0． ∴ 0＜∠A＜90°． 8．B
解析：由余弦定理得cos A＝9．A
331
，从而sin A＝，则AC边上的高BD＝．
222
a3＋b3－c3
解析：由＝c2 a3＋b3－c3＝(a＋b－c)c2 a3＋b3－c2(a＋b)＝0
a＋b－c
(a＋b)(a2＋b2－ab－c2)＝0．
∵ a＋b＞0，
∴ a2＋b2－c2－ab＝0． (1) 由余弦定理(1)式可化为
a2＋b2－(a2＋b2－2abcos C)－ab＝0， 得cos C＝
1
，∠C＝60°． 2
由正弦定理
asin60 bsin60 bac
＝＝，得sin A＝，sin B＝， sinAsinBccsin60
ab(sin60 )23
∴ sin A·sin B＝＝，
4c2
∴
ab
＝1，ab＝c2．将ab＝c2代入(1)式得，a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，a＝b． 2c
△ABC是等边三角形．