樊昌信第三版部分课后习题
习题2.16 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为
n0
的高斯白噪声时，试求 2
(1) 输出噪声的自相关函数。(2)
解：(1)LC低通滤波器的系统函数为 2j2 fCj2 fC
j2 fL
11 4 2f2LC
图2-4LC低通滤波器
H(f)=
输出过程的功率谱密度为P0( ) Pi( )H( )
2
n01
21 2LC
对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为
R0( )
Cn0C
exp( ) 4LL
(2) 输出亦是高斯过程，因此
)R0 ( )R 2 R0(0
Cn
(0 4L
第三章：
习题3.1 设一个载波的表达式为c(t) 5cos1000 t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200 t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
t 解： s t m t c t 1 cos200 t 5cos 1000
5cos1000 t 5cos200 tcos1000 t 5
5cos1000 t cos1200 t cos800 t
2
由傅里叶变换得
S f
5
f 500 f 500 5 f 600 f 600 24 5
f 400 f 400 4
已调信号的频谱如图3-1所示。