第10页，共14页【解析】解：建立空间直角坐标系如图所示，
过点H 作HM ⊥BB ′，垂足为M ，连接MP ，
则HM ⊥PM ，
∴HP 2=HM 2+MP 2．
过P 作PN ⊥CC ′，垂足为N ，
设P （x ，4，z ），
则F （1，4，3），M （4，4，3），N （0，4，z ），且
0≤x ≤4，0≤z ≤4．
∵PN =PF ，
∴
=x ，化简得2x -1=（z -3）2，则2x -1≥0，
即．∴MP 2=（x -4）2+（z -3）2=（x -4）2+2x -1=x 2-6x +15∈[6，]，
此时HP 2=HM 2+MP 2=16+MP 2∈[22，
]．
故答案为：[22，]．建立空间直角坐标系，过点H 作HM ⊥BB ′，垂足为M ，连接MP ，得出HP 2=HM 2+MP 2，利用空间直角坐标系求出MP 2的取值范围，则答案可求．
本题考查空间直角坐标系的应用
问题，考查数学转化思想方法，训
练了利用二次函数求最值，属难
题．
17.【答案】解：（1）所有棱长都
等于2的正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中
，点D 是A 1C 1的中点，
∴正三棱柱的全面积：
S =+
+
=2S △ABC +3
=2×+3×2×2
=2+12．
（2）以A 为原点，在平面ABC 内过A 作AC 的垂线为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，
A （0，0，0），
B 1（，1，2），
C （0，2，0），
D （0，1，2），
=（0，-1，-2），=（，0，0），=（0，1，-2），
设平面B 1DC 的法向量=（x ，y ，z
），