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∵E 、F 分别是棱AA ′、CC ′的中点，∴FG ⊥平面A 'B 'BA ，
∴EF 与面A ′B ′BA 所成的角为∠FEG ，
又∵在Rt △FEG 中，EM =1，FG =1，EF =，
∴∠FEG =45°，
∴EF 与面A ′B ′BA 所成的角为450；
（2）如图所示：
，
易知四边形MENF 为平行四边形，
，
∴V C '-MENF =2V C '-MNF =2V N -MFC '=，∴四棱锥C ′-MENF 的体积V =h （x ）是一个常函数，不具有单调性；
（3）易知当点P 是点D 或点B 时，满足PA +PC =2，
①在底面ABCD 内，满足PA +PC =2的点P 的轨迹是以A ，C 为焦点的椭圆，短半轴长
为，即点D ，B 是上，下顶点，如图所示：
∴椭圆与底面ABCD 的棱上只有B ，D 这两个点满足题意，
②当点P 在棱AA '上时，若点P 由点A 向A '移动，0＜PA ＜1，1＜PC ＜
，并且都在增大，∴1＜PA +PC ＜1+，
∴在在棱AA '上存在一点P 满足PA +PC =2，
同理可证在棱CC '上存在一点P 满足PA +PC =2
，