第11页，共14页则，取z =1，得=（0，2，1），
∴点A 到平面B 1DC 的距离：
d ===．
【解析】（1）正三棱柱的全面积：S =
++
=2S △ABC +3．（2）以A 为原点，在平面ABC 内过A 作AC 的垂线为x 轴，AC 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A 到平面B 1DC 的距离．
本题考查正三棱柱的全面积的求法，考查点面距离的求解，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
18.【答案】解：（1）x =1+2i 是实系数方程x 2-px +q =0的根，则x =1-2i 也是该方程的根，
由根与系数的关系知，p =（1+2i ）+（1-2i ）=2，q =（1+2i ）（1-2i ）=1+4=5，∴p +q =7；
（2）若p +2q =2，则p =2-2q ；
则原方程化为x 2-（2-2q ）x +q =0，
其中p 、q 为实数．则为实系数一元二次方程，
∴该方程两根之积为q ，
△=（2-2q ）2-4q =4（q 2-3q +1）
△≥0时，方程有两实根，
解得：q ≤或q ≥，
△=0时方程有两相等实根．
△＜0时方程有两共轭负数根，q ≥
时q 无最大值，q ≤时，q 最大值为：
∴q 的最大值
；【解析】（1）一元二次方程的复数根成对出现，利用韦达定理可解，
（2）利用关系p +2q =2，将方程化简成一个参数，利用方程判别式求解即可．
本题考查复数的基本知识的应用，一元二次方程的复数根，韦达定理，考查计算能力．19.【答案】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为AP ⊥BE ，AB ⊥BE ，AB ，AP ?平面ABP ，
AB ∩AP =A ，
所以BE ⊥平面ABP ，…（2分）
又BP ?平面ABP ，…（3分）
所以BE ⊥BP ，又∠EBC =120°，
因此∠CBP =30°…（4分）
（Ⅱ）以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在的直
线为x ，y ，z
轴，建立如图所示的空间直角坐标系．