6-1 球坐标系下亥姆霍斯方程分离变量(3)

数学物理方法中偏微分方程求解

6.1 球坐标系下的 亥姆霍斯方程 和拉普拉斯方程在球坐标系下, 在球坐标系下,1 2 1 1 2 = 2 (r )+ 2 (sin θ )+ 2 2 r r r sin θ 2 r r sin θ θ θ2

球坐标系下的亥姆霍斯方程为

2u ( r , θ , ) + λ u (r , θ , ) = 0设:

u (r , θ , ) = R (r ) S (θ , )