数学物理方法中偏微分方程求解
1 d 2 Φ( ) = m2 Φ( ) 2
得两个常微分方程
{
{
Φ′′( ) + m 2 Φ ( ) = 0d d Θ(θ ) m2 (sin θ ) + sin θ ( )Θ(θ )=0 dθ dθ sin θ
d 2 dR (r ) (r + (λ r 2 ) R ( r ) = 0 dr dr
亥姆霍斯方程就是拉普拉斯方程, 注意到当 λ = 0 时,亥姆霍斯方程就是拉普拉斯方程, 就得拉普拉斯方程的分离结果. 因而, 因而,只要让 λ = 0 就得拉普拉斯方程的分离结果.