6-1 球坐标系下亥姆霍斯方程分离变量(5)

数学物理方法中偏微分方程求解

两个常微分方程: 两个常微分方程:

1 d 2 dR(r ) (r ) + λr 2 = R(r ) dr dr1 S (θ , ) 1 2 S (θ , ) (sin θ )+ 2 + S θ , )=0 ( 2 sin θ θ θ sin θ

进一步, 进一步,设

S (θ , ) = Θ(θ )Φ ( )

sin θ d d Θ(θ ) 1 d 2 Φ ( ) (sin θ )+ + sin 2 θ =0 Θ(θ ) dθ dθ Φ( ) 2