高考数学同步测试卷(12)

9.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数， 4 则方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为____.

【解析】由函数f(x)是偶函数及f(x)=f(2x-3)得f(|x|) =f(|2x-3|).又|x|,|2x-3|∈[0,+∞),

且函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，所以|x|=|2x-3|,即x=2x-3或x=-(2x-3), 解得x=3或x=1. 所以方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为3+1= 4.