解 设a1 (a 3 1)T a2 (2 b 3)T a3 (1 2 1)T a4 (2 3 1)T 因为
13 1113 12a2 11
r r
(a3, a4, a1, a2) 233b ~ 01a 1 1 ~ 01a 1 1
1113 01 1b 6 002 ab 5
而R(a1 a2 a3 a4) 2 所以a 2 b 5
3. 在R中取两个基
4
e1 (1 0 0 0)T e2 (0 1 0 0)T e3 (0 0 1 0)T e4 (0 0 0 1)T 1 (2 1 1 1)T 2 (0 3 1 0)T 3 (5 3 2 1)T 3 (6 6 1 3)T (1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵 解 由题意知
2
1
( 1, 2, 3, 4) (e1, e2, e3, e4)
1 1
03105321
6 6 1 3
从而由前一个基到后一个基的过渡矩阵为
2
1A
1 1
03105321
6 6 1 3
(2)求向量(x1 x2 x3 x4)T在后一个基下的坐标 解 因为
x1 x1 x x
(e1, e2, e3, e4) 2 ( 1, 2, 3, 4)A 1 2
xx 3 3 x x 4 4
向量 在后一个基下的坐标为