1
y1 2 y2 0 y 5 3 y 6 4
1 1313261
1 0 1 3 x1 129 27 33 x1
x112 9 23 2 1 x2 x 27 9 x 00 18 3 3
7 3 x 926 x4 4
(3)求在两个基下有相同坐标的向量. 解 令
129 27 33 x1 x1
1 112 9 23 x2 x2
00 18 x3 x3 27 9
7 3 926 x4 x4 x1 1
x2 1
解方程组得 k (k为常数)
x1 3
1 x
4
x1 x2 x3 1,
4. 已知线性方程组 x1 x2 x3 ,问当 为何值时，(1)有惟一解；(2)无解；
x x x 2
23 1
(3)有无穷多个解，并在有无穷多解时，求其通解。
解：对增广矩阵作初等行变换，
1
(A,b) 1
1
11
1
1 11 r
0 11
2 02 2 01
1 2 1
2
(1) 当 2 0，且 1 0，即 1且 2时，
R(A) 3 R(A,b)，方程组有惟一解；
(2) 当 2时，R(A) 2,R(A,b) 3，方程组无解； (3) 当 1时，R(A) R(A,b) 1 3，方程组有无穷多个解，
x1 1 1 1 x 0 k 1 k通解为 2 2 0 ，k1,k2为任意常数。 1 x 0 0 1 3
22
5. 设二次型f(x1,x2,x3) 2x12 2x2 ax3 4x1x2 2x1x3 2x2x3，若正交变换