第三讲 复数域上的极限与连续(5)

ei i e i ie 1 e(e e 1)i

(3)sini .

2i2i2

1 i(1 i)21 i

(4) i, Re 0.

1 i(1 i)(1 i)1 i

3. (1)i;(2)lni;(3)Imln( 1).

1

3

解 (1)i i e

13

13

13

argi 2k i()

3

e

i( 2k 3

)

e

2i( k )63

当k 0时

,(i)0 e6 cos

1

3

5 i6

i

6

i sin

6

1 i; 22

当k 1时

,(i)1 e

13

cos

5 5 1 i sin i; 66223 3 i sin i. 22

当k 2时,(i)2 e(2)lni lni i(

3

i2

cos

2k ) i( 2k ),k . 22

(3)ln( 1) i( 2k ) i(2k 1) , Imln( 1) (2k 1) .