例1 我们用数学归纳法来证明,如果 an 是一个等差数列, 那么an a1 n 1 d 对一切n属于Z +都成立.
证明 (1) 当n = 1时,左边是a1 , 右边是a1 0d a1 , 等式是成立的;(2) 假设以n = k时等式成立,就是: ak a1 k 1 dak 1 ak d a1 k 1 d d a1 k 1 1 d 这就是说, 当n k 1时, 等式也成立.
那么,
根据(1), n 1时等式成立, 再根据(2), n 1 1 2时等式也成立, 由于n 2时等式成立再根据(2), n 2 1 3时, 等式也成立, 这样递 推下去, 就知道n 4, 5, 6+
时等式都成立,因此, 根据(1)和(2)可以断
定, 等式对任何n属于Z 都成立.