第4期林略，雷晓燕，但斌：基于线性时变需求的鲜活农产品三级供应链协调
47
格折扣下的变质库存模型。在需求依赖于存货水平
Hark等［7］和Zhou等［8］相继研究了基于的假设下，
先进先出和后进先出的变质产品最优订货策略。少量文献研究了变质率随时间变化的库存补充问［9-10］
。文晓巍等［11］研究了供应链中时变需求的多题
种变质商品订购策略。罗兵等研究了短缺量拖后率、需求和采购价均为时变的变质物品EOQ模型和一种线性时变需求且短缺量拖后的VMI模型。目前，鲜活农产品和易变质品的供应链协调逐渐成为
bo等［14］对到岸价格商务研究热点。近期XiaoYong-模式下涉及远距离运输的鲜活农产品供应链进行了
并通过成本分担机制实现协调。但斌和陈研究，
军基于价值损耗和实体损耗研究了对两级鲜活
［17］
农产品供应链协调。张春勋等建立了基于GNBS和正式固定价格契约的农产品供应链关系契约模
［18］
型。赵霞等考虑了产出和需求均为随机情况下
［19］
的农产品两级供应链协调问题。吴庆、但斌研究低值易逝品的第三方物流收入共享协调合同。刘斌等针对存在信息更新的一类短生命周期产品单周期两阶段的销售实践，设计了一种有价格差异的
［21］
联合契约来实现供应链系统的协调。公彦德等研究了三级闭环供应链系统协调策略。以上对鲜活农产品供应链的研究都是基于需求依赖于价格的供
［22］
应链协调。Rajan等虽然同时考虑了产品的质量
但是他们研究的是一个确定型需下降和数量损毁，
求模型，试图优化产品的销售价格p（t）和库存周期长度，从而最大化单位周期的平均利润。而本文将从研究时间变化导致的量变出发，分析线性时变需求对供应链各节点企业最优决策的影响。
本文基于以上研究，分析了一个生产商－分销商－零售商组成的鲜活农产品三级供应链在时变需求下的协调。本文的主要贡献在于：1）供应链各节点企业通过制定时间折扣契约能够协调基于时变需求的鲜活农产品三级供应链；2）进一步确定了供应链各节点企业达到共赢的契约参数范围；3）通过对产品变质率的变化率θ和需求量的变化率b进行敏提出在时间折扣契约的基础上，零售商通感性分析，
过加强库存管理也可以有效延长供应链的最优订货
周期。
［20］［15-16］
［12-13］
1）供应商供货充足。
2）鲜活农产品供应链由零售商主导。
3）零售商瞬时补货，产品具有时鲜性和易变质性，不允许退货。4）只考虑零售商的库存成本，且在库存中存在变质。
5）零售价格由完全竞争市场决定，即零售价格是外生给定的。
6）假设所有的信息（成本、市场需求等）都是公共的，所有供应链的参与者都是风险中性的，追求利润最大化。
7）设零售过程中的单位时间内的变质率为θ（t），由于变质率随时间增长而减小，为了计算简便，本文中将单位时间的变质率设为时间t的线性减0＜θ＜1。考虑到新鲜度对需函数，即θ（t）=1－θt，
时间越长，新鲜度越低，零售商所面临求率的影响，
的需求就越小，因此需求量为时间的减函数。本文13］，借鉴文献［把需求量设为时间的线性减函数D（t）=a－bt，0＜t＜T。其中，a为t=0时的需求量；b
为需求量的变化率。
符号的含义如下：
w1为生产商对分销商的批发价格；c1为生产商的生产成本；
w2为分销商提供给零售商的批发价格；c2为分销商的单位运输成本；p为零售商的单位零售价格；I（t）为零售商在t时刻的库存水平；h为零售商的单位库存持有成本；T为零售商的订货周期；
θ为零售过程中的单位时间的变质率的变化率；a为t=0时，零售商面临的需求量；b为零售商面临的需求的变化率；b3为零售商的废品处理成本；Q为零售商的周期订货量；π1为生产商的周期利润；π2为分销商的周期利润；π3为零售商的周期利润；π为供应链的周期利润。
1
2
模型符号与假设
模型建立与求解
本文研究由一个生产商、一个分销商、一个零售商组成的供应链系统，考虑一个单周期模型。零售商在销售季节来临前有一次订货机会。
假设条件如下。
下面通过分析生产商－分销商－零售商构成的鲜活农产品三级供应链的分散决策和集中决策两种不同情形，制定有效的时间折扣契约来协调供应链。2．1分散决策情况
在分散决策下，生产商、分销商、零售商的最优