【答案】6
22.（全国新课标理15）。已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，
BC=O-ABCD的体积为_____________．
【答案】23.（湖北理14）如图，直角坐标系xOy所在的平面为 ，直角坐标系xOy（其中y轴一与
'
'
'
y轴重合）所在的平面为 ， xOx' 45 。
''P
（Ⅰ）已知平面内有一点2)，则点P在平面 内的射影P的
坐标为 （2，2） ；
'2'2'(x 2y 2 0，则曲线C'在平面 内的 C
（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是
射影C的方程是 。
22
(x 1) y 1 【答案】
24.（福建理12）三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角
形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。
三、解答题
25.（江苏16）如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，
E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD
A
本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。满
分14分。 证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为 AP，AD的中点，所以EF//PD.
又因为EF 平面PCD，PD 平面PCD， 所以直线EF//平面PCD.
（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°， 所以△ABD为正三角形，因为F是AD的 中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面
ABCD，BF 平面ABCD，平面PAD 平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF 平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
26.（安徽理17）如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在线段AD上，OA 1,OD 2,△OAB，,△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线BC∥EF；
（II）求棱锥F—OBED的体积。
本题考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算等基本知识，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.
（I）（综合法） 证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以
= DE
OB∥2，OG=OD=2，
同理，设G 是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG OD 2. 又由于G和G 都在线段DA的延长线上，所以G与G 重合.
1
= = DE= DF
OB在△GED和△GFD中，由∥2和OC∥2，可知B和C分别是GE和GF的
11
中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.
（向量法）
过点F作FQ AD，交AD于点Q，连QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面
ABED，以Q为坐标原点，QE为x轴正向，QD为y轴正向，QF为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系.
E(,0,0),F(0,0,),B(
由条件知
333
, ,0),C(0, ,).2222
BC (
则有
33
,0,),EF ( 3,0,).22
所以 2,即得BC∥EF.
（II）解：由OB=1，OE=2，角形，故
EOB 60 ,知SEOB
2，而△OED是边长为2的正三
SOED 3.
所以
SOBED SEOB SOED
33
.2
过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED
的高，且FQ=，所以27.（北京理16）
VF OBED
13
FQ SOBED .32
如图，在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是菱形，
AB 2, BAD 60 .
(Ⅰ)求证：BD 平面PAC;
（Ⅱ）若PA AB,求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.