logx，x＞0，
∴f(x)＝ 0，x＝0，
－log －x ，x＜0，
2
2
由f(x)＜－1，得
x＞0，
log2x＜－1，
或
x＝0，
0＜－1，
或
x＜0，
－log2 －x ＜－1，
1
解得0＜x＜2或x＜－2. 1
答案：{x|0＜x＜2x＜－2}
10．已知f(x)＝lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)． (1)求f(x)的定义域；
(2)问是否存在实数a、b，当x∈(1，＋∞)时，f(x)的值域为(0，＋∞)，且f(2)＝lg2？若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由．
a x
解析：(1)由a－b＞0及a＞1＞b＞0，得 b＞1，故x＞0.
x
x
所以，f(x)的定义域为(0，＋∞)．
(2)令g(x)＝ax－bx，由a＞1＞b＞0知，g(x)在(0，＋∞)上为增函数．
当x∈(1，＋∞)时，f(x)取到一切正数等价于x∈(1，＋∞)时，g(x)＞1.
故g(1)＝1，得a－b＝1.①