北京市西城区2013年高三二模试卷
高三数学（理科） 2013.5
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知全集U {0,1,2,3,4}，集合A {0,1,2,3}，B {2,3,4}，那么ðU(A B) （A）{0,1} （B）{2,3} （C）{0,1,4} （D）{0,1,2,3,4} 2．在复平面内，复数z1的对应点是Z1(1,1)，z2的对应点是Z2(1, 1)，则z1 z2 （A）1 （B）2 （C） i （D）i
3．在极坐标系中，圆心为(1, 2
)，且过极点的圆的方程是
（A） 2sin （B） 2sin （C） 2cos （D） 2cos 4．如图所示的程序框图表示求算式“2 3 5 9 17” 之值， 则判断框内可以填入
（A）k 10 （B）k 16 （C）k 22 （D）k 34 5．设a 21，b ，c log32，则
（A）b a c （B）a b c （C）c b a （D）c a b 6．对于直线m，n和平面 ， ，使m 成立的一个充分条件是 （A）m n，n∥ （B）m∥ ，
（C）m ，n ，n （D）m n，n ，
7．已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是
（A
）
4 （B
）2
（C
（D
）8．已知函数f(x) x [x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f(x) kx k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是
（A）[ 1, 1) (1,1] （B）( 1, 1] [1,1243243)
（C）[ 13, 14) (12,1] （D）( 13, 14] [1
2
,1)
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm）数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x甲和x乙，则 x甲______x乙． （填入：“ ”，“ ”，或“ ”） 10．(2x 1)5的展开式中x3
项的系数是______．（用数字作答） 11．在△ABC中，BC
2，AC ，B
3
，则AB ______；△ABC的面积是______．
12．如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD PD．若PC 4，PB 2，则CD ______．
13．在等差数列{an}中，a2 5，a1 a4 12，则an ______；设bn
1a2
(n N*
)，则数列{bn}的前n项和Sn ______． n 1
14．已知正数a,b,c满足a b ab，a b c abc，则c的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，在直角坐标系xOy中，角 的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且 ,
)．将角 的终边按逆时针方向旋转
623
，交单位圆于点B．记A(x1,y1),B(x2,y2)．