（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 x
1 cos ，x2 cos( 3
)． 2分
因为 6, 1
2)，cos 3
，
所以
sin 3
． 3分
所以
x 2 cos( )
11 32cos 2
6
． 5分 （Ⅱ）解：依题意得 y
1 sin ，y2 sin( 3
)． 所以 S11
2x12 sin 1
1y1 cos4sin2 ， 7分S 12|xy1 12
22|2 2[ cos( 3)] sin( 3) 4sin(2 3
)． 9分
依题意得 sin2 2sin(2 2
3
)， 整理得 cos2 0． 11分 因为 6 2， 所以 3 2 ，所以 2
2， 即 4
． 13分
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A， 1分
则 P(A) A2
3A 1
13，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为． 4分44
4
（Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20． 5分
1A2P(X 0) 4， P(X 5) 21
A2
， 46
P(X 10) 1A2 A2
21C122
1A2 3 ， P(X 15) 3
， 4A46A46
A3P(X 20) 31
A4
． 10分
44
X 11分
EX 0 14 5 16 10 16 15 16 20 1
4
10． 13分
17．（本小题满分14分）
【方法一】
（Ⅰ）证明：由俯视图可得，BD2
BC2
CD2
， 所以 BC BD． 1分 又因为 PD 平面ABCD，
所以 BC PD， 3
分 所以 BC 平面PBD． 4分 （Ⅱ）证明：取PC上一点Q，使PQ:PC 1:4，连结
MQ，BQ． 5分
由左视图知 PM:PD 1:4，所以 MQ∥CD，MQ
1
4
CD． 6分 在△BCD中，易得 CDB 60 ，所以 ADB 30
．又 BD 2， 所以AB 1， AD 又因为 AB∥CD，AB
1
4
CD，所以 AB∥MQ，AB MQ． 所以四边形ABQM为平行四边形，所以 AM∥BQ． 8分 因为 AM 平面PBC，BQ 平面PBC， 所以 直线AM∥平面PBC． 9分
（Ⅲ）解：线段CD上存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为
3
4
．证明如下： 10分 因为 PD 平面ABCD，DA DC，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz． 所以 D(
0,0,0),A(3,0,0),B(3,1,0),C(0,4,0),M(0,0,3)． 设 N(0,t,0)，其中0 t 4． 11分 所以
( ,0,3)， ( 3,t 1,0)．
要使AM与BN所成角的余弦值为|AM4，则有 |AM BN
||BN|| 4
， 12分