所以
|3|2 3 (t 1)2
3
4
，解得 t 0或2，均适合0 t 4． 13分 故点N位于D点处，此时CN 4；或CD中点处，此时CN 2，有AM与BN所成角的余弦值为
3
4
． 14分 【方法二】
（Ⅰ）证明：因为PD 平面ABCD，DA DC，建立如图所示 的空间直角坐标系D xyz．
在△BCD中，易得 CDB 60
，所以 ADB 30
， 因为 BD 2， 所以AB 1，
AD 由俯视图和左视图可得：
D(0,0,0),A(3,0,0),B(3,1,0),C(0,4,0),M(0,0,3),P(0,0,4)．
所以 ( ,3,0)， (,1,0)．
因为 3 3 1 0 0 0，所以BC BD． 2分 又因为 PD 平面ABCD，所以 BC PD， 3分
所以 BC 平面PBD． 4分
（Ⅱ）证明：设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，则有 n PC 0,
n BC 0.
因为 ( ,3,0)， (0,4, 4)，
所以
4y 4z 0, 取
3y 0.y 1，得n (,1,1)． 6分
因为 ( ,0,3)，所以 n
( 3) 1 0 1 3 0． 8分 因为 AM 平面PBC，
所以 直线AM∥平面PBC． 9分
（Ⅲ）解：线段CD上存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为
3
4
．证明如下： 10分 设 N(0,t,0)，其中0 t 4． 11分 所以 ( ,0,3)， ( 3,t 1,0)． 要使AM与BN所成角的余弦值为
4，则有 4
， 12分 所以
|3|23 3 (4
，解得，均适合 t 1)2
t 0或20 t 4． 13分故点N位于D点处，此时CN 4；或CD中点处，此时CN 2，有AM与BN所成角的余弦值为
4
． 14分 18．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：依题意，M是线段AP的中点，因为A(
1,0)，P(95,
5
，
所以 点M
的坐标为(25,
5
． 2分
由点M在椭圆C上，
所以
412
25 25m
1， 4分 解得 m 4
7
． 5分
（Ⅱ）解：设M(x2y20
0,y0)，则 x0
m
1，且 1 x0 1． ① 6分
因为 M是线段AP的中点，所以 P(2x0 1,2y0)． 7分 因为 OP OM，
所以 x0(2x0 1) 2y2
0 0．
② 8分
由 ①，② 消去y2x20 x0
0，整理得 m 2x2
． 10分
0 2