钱学忠 李京 主编
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自然连接（Natural join）是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。即若R和S具有相同的属性组B，则自然连接可记作： R∞S={ trts[B]|tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]}。为此：R∞S=∏ ( R.B=S.B(R×S))
（8）除：给定关系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。记作：P=R÷S ={tr[X]|tr∈R∧Yx ∏Y(S)}，其中Yx为x在R中的象集，x=tr[X]。 6、关系代数的基本运算有哪些？请用基本运算表示非基本运算。 解：
1）8种关系代数运算中并、差、广义笛卡尔积、投影和选择5种运算为基本的关系代数运算。 2）另外3种运算，即交、连接和除为非基本运算，均可以用这5种基本运算来表达。表达如下： （1）R∩S=R-(R-S) 或 R∩S=S-(S-R) （2） = AθB(R×S) -
= A=B(R×S)
R∞S=∏ ( R.B=S.B(R×S)) （3）
R÷S =∏X(R)-∏X(∏X(R)×∏Y(S)-R)
7、举例说明等值连接与自然连接的区别与联系。 解： ︵
θ为”＝”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组。等值连接表示为：
={ t t | ∈R∧t ∈S∧t [A]=t [B]}。为此： = A=B(R×S) - - ︵
自然连接（Natural join）是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。即若R和S具有相同的属性组B，则自然连接可记作： R∞S={ trts[B]|tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]}。为此：R∞S=∏ ( R.B=S.B(R×S))
一般的连接操作是从行的角度进行运算。但自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。
举例：设图2.10(a)和图2.10(b)分别为关系R和关系S， R.B=S.B
图2.10(d)为等值连接R∞S的结果，图2.10(e)为自然连接R∞S的结果。从中能明显看出其列数的不同。 R S
钱学忠 李京 主编
R.B=S.B
（a） （b）
(d) (e)
图2.10 连接运算举例
8、设有关系R、S(如下表所示)，计算： R S A B C C D E 3 6 7 3 4 5 4 5 7 6 2 3 6 2 3 5 4 3 2<2
(1) R1 =R S (2) R2=R S (3) R3 = B=D(R×S) 解： （1） A B C D E 6 2 3 4 5 5 4 3 4 5
（2） A B R.C S.C D E 6 2 3 3 4 5