2015-2016学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期中数学
试卷
一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分） 1．下列说法中，错误的是( )
A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形 B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴 C．成轴对称的两个三角形一定全等 D．全等的两个三角形一定成轴对称
2．和三角形三条边距离相等的点是( ) A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
3．将分式A．扩大2倍 C．保持不变
中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值( )
B．缩小到原来的 D．无法确定
4．下列各式变形正确的是( )
A．
B．
C．
D．
5．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数( )
A．1个
6．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
B．3个
C．4个
D．5个
A．13
7．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( ) A．65°，65°
B．50°，80° B．11
C．10
D．8
C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°
8．点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，则a=□，b=□．( ) A．4 3
二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）
9．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=__________cm．
B．3 4
C．5 6
D．6 5
10．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=__________°，CE=__________．
11．若分式
的值为零，则x=__________．
12．若==，则
=__________．
13．若a：b=3：2，c：b=3：4，则a：b：c=__________．
14．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是__________cm．
三、认真解答，一定要细心呦！（本题5个小题，满分34分，要写出必要的计算、推理、解答过程）
15．计算：
（1）÷．
（2）
﹣a﹣1．
16．先化简，再求值：
，其中a=﹣8，b=．
17．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
18．若﹣=2，求
的值．
19．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
四、综合解答题（本题5小题，满分44分，要写出必要的计算、推理、解答过程） 20．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
21．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
22．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形．AB、CD相交于M，AC、BE相交于N，∠MAN=60°．求证： （1）BE=DC； （2）AM=AN．
23．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D． ①若△BCD的周长为8，求BC的长； ②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．