24．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．
2015-2016学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期中数学试卷
一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分） 1．下列说法中，错误的是( )
A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形 B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴 C．成轴对称的两个三角形一定全等 D．全等的两个三角形一定成轴对称 【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形，轴对称的定义和性质分析找出错误选项．
【解答】解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形．
B、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴； C、正确，根据成轴对称的性质可知；
D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称． 故选D．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称以及对称轴的定义和应用．关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
2．和三角形三条边距离相等的点是( ) A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 【考点】角平分线的性质．
【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．
【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；
高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；
D．三边的垂直平分线的交点
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误； ∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确． 故选A．
【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．
3．将分式A．扩大2倍 C．保持不变
中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值( )
B．缩小到原来的 D．无法确定
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．
【解答】解：将分式即分式的值扩大2倍， 故选A．
中的x、y的值同时扩大2倍为=，
【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
4．下列各式变形正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：A、分式的分子分母每乘同一个数，故A错误； B、分式的分子分母每乘同一个数，故B错误； C、分式的分子分母每乘同一个数，故C错误； D、分式的分子分母都乘以﹣1，故D正确； 故选：D．
【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．
5．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数( )
A．1个
B．3个
C．4个
D．5个
【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，
∠ABC=∠ACB==72°，
BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°， ∵ED∥BC，
∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，
∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，
在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形， 在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形， 在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形， 所以共有5个等腰三角形． 故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质，两直线平行的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
6．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
A．13
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴； 第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴； 第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴； 第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴； 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11． 故选：B．
【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
7．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( ) A．65°，65°
B．50°，80° B．11
C．10
D．8
C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 【专题】计算题．