6．某维尼龙厂长期生产的维尼龙纤度服从正态分布N(?,0.0482)。由于近日设备的更换，技术人员担心生产的维尼龙纤度的方差会大于0.048。现随机地抽取9根纤维，测得其纤维为1.38 1.40 1.41 1.40 1.41 1.40 1.35 1.42 1.43
2给定显著性水平??0.05，问这批维尼龙纤度的方差会大于0.048？
2解：H0:?2?0.0482&H1:?2?0.0482 （用?2检验法）
2??在H0为真的情况下，检验统计量
(n?1)S22?0??2(n?1),
拒绝域为：?2??21??(n?1).
28?S8?0.00055?2???1.9097??20.95(8)?2.733.
0.0023040.002304 故拒绝原假设，即这批新生产的维尼龙纤度的方差不会大于0.048，从而解除了技术人员的担心。
故不能拒绝原假设，即该日生产的铜丝的折断离的方差符合标准。
7．某轴承厂按传统工艺制造一种钢珠，根据长期生产资料知钢珠直径服从以
2?0?1cm,?0?0.152cm2为参数的正态分布，为了提高产品质量，采用了一种新工艺，为
2了检验新工艺的优劣，从新工艺生产的钢珠中抽取10个，测其直径并算出样本平均值x?1.1cm。假定新工艺生产的钢珠直径仍服从正态分布，且方差与以前的相同，问： (1) 对于给定显著性水平??0.05，能否采用新工艺? (2) 对于给定显著性水平??0.01，能否采用新工艺? 解：（1）H0:???0&H1:???0. （用U检验法）
在H0为真的情况下，检验统计量U?拒绝域为：
X??0?/n?N(0,1),
U?U?/2(n?1).
U0?1.1?110?2.11?1.96.
0.15 故拒绝原假设，不能采用新工艺；
1.1?110?2.11?2.58. （2）U0?0.15故拒绝原假设，能采用新工艺。
8、某地区居民平时比较喜欢吃豆腐.该地区一家超市打算对每千克豆腐提价0.2元,但又担心提价后会降低销售量.于是通过居委会对10个爱吃豆腐的家庭调查了每个月对豆腐的需求量(千克/月):
提价前 2.7 2.6 2.8 2.9 3.0 3.2 3.5 3.8 4.0 4.1 提价后 2.8 2.5 2.9 2.7 3.1 3.0 3.3 3.6 3.7 4.0 设商品的价格变动对销售量的影响服从正态分布N(?,?2),?2未知.给定显著性水平
??0.05,问:该地区居民对豆腐的需求量会显著下降吗?
解：di?Xi?Yi,i?1,2,?,9,10.总体d值：?0.1,0.1,?0.1,0.2,?0.1，
20.2,0.2,0.2,0.3,0.1。d?0.1,Sd?0.0222.
?N(?,?2),?,?2未知，d1,d2,?,d10取
问题和归结为检验假设
H0:??0;H1:??0.当H0为真时
T?d?t(n?1),t?(9)?t0.005(9)?2.2622. S2n0.110?14.244?2.262，因此否定原假设H0，认为销售量有显著下降。
0.0222因为T0?9．非典型性肺炎患者的体温都很高，药物治疗若能使患者的体温下降，说明该药有一定疗效。设药物疗效服从正态分布。为试验“抗非典一号”药的疗效，现测试9名患者服用该药前的体温，依次为
38.2?38.6?38.5?38.8?38.2?38.6?38.4?38.9?38.9?
服用该药24小时后再测试这9名患者的体温，依次为
37.6?38.7?38.6?38.4?38.2?38.4?38.1?38.6?38.7?
给定显著性水平??0.05，问服用该药有无显著性效果？
解：di?Xi?Yi,i?1,2,?,9.总体d?N(?,?),?,?未知，d1,d2,?,d9取值：
20.6,?0.1,?0.1,0.4,0,0.2,0.3,0.3,0.2，d?0.2,Sd?0.055.
22 问题和归结为检验假设H0:??0;H1:??0.当H0为真时T?d???t(n?1), Snt?(9)?t0.025(8)?2.306.因为T020.2?9?10.909?2.306，0.055因此，否定原假设H0，即可认为“抗非典一号”有显著治疗效果。
第一章
1．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。 （1）A、B、C中只有A发生； （2）A不发生，B与C发生； （3）A、B、C中恰有一个发生； （4）A、B、C中恰有二个发生； （5）A、B、C中没有一个发生； （6）A、B、C中所有三个都发生； （7）A、B、C中至少有一个发生； （8）A、B、C中不多于两个发生。
(1)ABC;(2)ABC;(3)ABC?ABC?ABC;(4)ABC?ABC?ABC;??(5)ABC;(6)ABC;(7)A?B?C;(8)ABC或A?B?C;2.甲乙两艘轮船试想一个不能同时停泊两艘轮船的码头，他们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求他们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少。
解：
3.将n个人随机的安排到N个部门工作，试求;(1)某个指定的部门中恰好有k个人的概率 (2)恰好有m个部门无人报到的概率 解：
4．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：
（1）任取一件产品是正品的概率；
（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。 解：设A1 =“甲车间生产的产品” A2 =” B =“正品” （1）P(B)?P(A1B)?P(A2B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)p(B|A2) ?0.6?0.9?0.4?0.95?0.92 （2）P(A2|B)?P(A2B)P(A2)P(B|A2)0.4?0.05???0.25
P(B)P(B)0.085．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；P(A?B)?0.988 （2）B失灵的条件下，A有效的概率。P(A|B)?0.829 解：（1）P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(AB)
?1?P(A)P(B|A)?1?0.08?0.15?1?0.012?0.988 （2）P(A|B)?P(AB)P(A?AB)P(A?B?B)P(A?B)?P(B) ???P(B)P(B)P(B)P(B)0.988?0.93?0.82857
0.07 ?4．某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，销售部主任从中任取1瓶，请3位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙3位专家判定的准确率分别为0.96,0.92和0.90。问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决？
解：记A?{从箱中取出的一瓶为一等品} B1?{甲判定取出的一瓶为一等品} B2?{乙判定取出的一瓶为一等品} B3?{丙判定取出的一瓶为一等品} 则本题要解决的是计算P(A|B1B2B3)和P(A|B1B2B3).
P(A)P(B1B2B3|A)由贝叶斯公式得P(A|B1B2B3)?
P(A)P(B1B2B3|A)?P(A)P(B1B2B3|A)其中,P(A)?10557?,P(A)?1??.此外由B1,B2,B3相互独立得 24121212P(B1B2B3|A)?P(B1|A)P(B2|A)P(B3|A)?0.96?(1?0.92)?(1?0.90)?0.00768.P(B1B2B3|A)?P(B1|A)P(B2|A)P(B3|A)?(1?0.96)?0.92?0.90?0.03312.5?0.0076812?0.1421. 所以,P(A|B1B2B3)?57?0.00768??0.033121212 P(A|B1B2B3)?1?0.1421?0.8579.
销售部主任可以根据P(A|B1B2B3)远远大于P(A|B1B2B3)裁决:所取的一瓶不是一等品.
5．一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间）以检查新生产元件的缺陷。已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为p。
（1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程）；
（2）求缺陷在第n个过程结束之前被查出的概率；
（3）若缺陷经3个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查概率； 注：（1）、（2）、（3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。
（4）设随机地取一元件，它有缺陷的概率为0.1，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在（3）的假设下一元件通过检查的概率；
（5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设p?0.5）。
解：以Ai(i?1,2,?,n)记事件“缺陷在第i个过程被检出”。按题设P(Ai)?p(i?1,2,?,n)且A2,?,An相互独立。 1A （1）按题意所讨论的事件为，缺陷在第一个过程就被查出或者缺陷在第一个过程未被查出但在第二个过程被查出，即A1?A1A2，因而所求概率为
P(A1)?P(A1A2)?p?P(A1)P(A2)?p?(1?p)p?2p?p2.
（2）与（1）类似可知所求概率为
P(A1)?p(A1A2)?P(A1A2A3)???P(A1A2?An?1An)
?p?(1?p)p?(1?p)2p???(1?p)n?1p?1?(1?p)n.
3P(AAA)?P(A)P(A)P(A)?(1?p). （3）所求概率为123123（4）以B记事件“元件是有缺陷的”，所求概率为 P(元件有缺陷且3次检查均未被查出?元件无缺陷)
?P(BA1A2A3?B)?P(BA1A2A3)?P(B)?P(A1A2A3|B)P(B)?P(B)
?(1?p3)?0.1?0. 9.P(通过|有缺陷)P(有缺陷)P(通过)（5）所求概率为
P(有缺陷|通过)?
(1?p)3?0.1??0.0137(其中p?0.5)3(1?p)?0.1?0.9