A2q3?dh2?q2?q3?A2sH2(s)?Q2(s)?Q3(s) dt11h2?Q3(s)?H2(s) R2R2消去中间变量，整理得
H2(s)R2 ?Q1(s)(1?R1A1s)(1?R2A2s)当q1?1(t)?Q1(s)?，
R22A2?R1R2A1R2RRA?R2A2R1A1?R2A2H2(s)??2?11?11(1?R1A1s)(1?R2A2s)sss?s?R1A1R2A21s
h2(t)?R2?
R1R2A1eR1A1?R2A2?tR1A1?R2A2eR1A1?R2A22?tR2A2
第三章热工对象动态特性和自动调节器
3-1 什么是有自平衡能力对象和无自平衡能力对象？
答案: 所谓有自平衡能力对象，就是指对象在阶跃扰动作用下，不需要经过外加调节作用，对象的输出量经过一段时间后能自己稳定在一个新的平衡状态。所谓无自平衡能力对象，就是指对象在阶跃扰动作用下，若没有外加调节作用，对象的输出量经过一段时间后不能自己稳定在一个新的平衡状态。
3-2 试分析P、PI、PID规律对系统调节质量的影响？
答案：P调节器，有一个相对较大的超调量，有较长的调节时间，存在静态误差。 PI调节器，综合了P调节器和I调节器两者的性质。它的超调量及调节时间与P调节器差不多，但没有静态误差。
PID调节器兼有比例、积分和微分作用的特点，只要三个调节作用配合得当就可以得到比较好的调节效果，它具有比PD调节还要小的超调量，积分作用消除了静态误差，但由于积分作用的引入，调节时间比PD调节器要长。
3-3 在相同衰减率的前提下，为什么采用PI规律的比例带δ要采用P规律时选择得大一些？
答案：PI调节器兼有比例调节作用和积分调节作用的特点，由于积分调节作用是随时间而逐渐增强的，与比例调节作用相比较过于迟缓，在改善静态品质的同时却恶化了动态品质，使过渡过程的振荡加剧，甚至造成系统不稳定。为保证相同衰减率，要通过增大比例带?值来削弱振荡倾向。
3-4 怎样判别调节对象被控制的难易程度？
答案：不论调节对象有无自平衡能力，都可统一用ε、ρ、τ三个特征参数来表示对象的动态特性。调节对象惯性越大、迟延越大越难被控制。
3-5 已知某种调节器传递函数如下：GPID(s)?(1??11?TiSTdS) Td1?SKd设Kd?5，试求其阶跃响应函数，并画出阶跃响应曲线，然后讨论如何从曲线上求调节器的参数?、Ti和Td的数值。
e0 sTse11 ?(s)?GPID(s)E(s)?(1??d)?0?Tis1?TdssKd答案：e(t)?e0?E(s)?
K?dt?e0?t阶跃响应函数?(t)??1??KdeTd?
????Ti?5?t?e0?tKd?5时，?(t)??1??5eTd?
???Ti??阶跃响应曲线如下图
?ekdTd?e00?e0e?0t1e00
3-6 为何积分调节器称为无差调节器？
答案：具有积分作用的调节器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停地动作，只有当偏差等于零时，调节过程才结束；调节过程结束，则必然没有偏差，这是积分作用的特点。因此，积分作用调节器也称为无差调节器。
第四章系统的时域分析
4-1 调节系统如图4-13所示，试分别求当K=10和K=20时，系统的阻尼比 ?、无阻尼自然振荡频率?n、单位阶跃响应的超调量Mp、峰值时间tp、衰减率?、调节时间ts和稳态误差e(?)，并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。 解:系统的闭环传递函数为
G(s)?C(s)10K?2R(s)S?10S?10Kt
二阶系统传递函数的通用形式为
2K'?nG(s)?22S?2??nS??n
二式比较，可得, K’=1 ?n?10K ??51K0 K=10时，?n?100?10 ??510?0 .50 由此可以求得：
阻尼振荡频率 ?d??n峰值时间 超调量 衰减率 ?调节时间
采用2%的误差带 ： 采用5%的误差带 ： 稳态误差
e(?)?1?c(?)?1?limSC(s)S?01??2?101?0.52?53?8.66(rad/s)
tp?????0.363(s) ?d8.661??2Mp?e???/1??2?e?0.577??16.3%
?1?e?2??/?1?e?1.154??97.3%
ts?34??n??4?0.8(s) 5ts???n3?0.6(s) 5
1?1?limS[G(s)?]S?0S2K'?n?1?lim22S?0S?2??S??nn?1?K'?0
K=20时，?n?200?102 ??520?02 4阻尼振荡频率 ?d??n峰值时间 超调量 衰减率 调节时间
tp?1??2?1021?0.125?13.23(rad/s)
????0.237(s) ?d13.23???/1??2Mp?e1??2?e?0.258??39.3%
??1?e?2??/?1?e?0.516??80.4%
采用2%的误差带 ： 采用5%的误差带 ： 稳态误差
ts?ts?34??n??4?0.8(s) 5??n3?0.6(s) 5e(?)?1?K'?0
4-2 调节系统如图4-14所示，试分别求出当系统的瞬态响应为?=0.75和?=0.9时的 ? 值。
解：由系统方框图可写出闭环特征方程式：
1?1?0
?5S(1?10S)1整理得：S2?11S??0 1050?考虑到二阶系统的标准形式为：S2?2??nS??n2?0 可见：?n?150? , ??120?n
当取ψ=0.75时，阻尼比ξ=0.216，据此可求得： ??12?8??0.373 250?当取ψ=0.9时，阻尼比ξ=0.344，据此可求得： ?
4-3 试用劳斯判据和古尔维茨判据确定下列特征方程式的系统的稳定性。如果不稳定，指出在S右半平面根的个数。
?1?8?2?0.947 250?（1）S4?8S3?18S2?16S?5?0 (2)S5?S4?3S3?2S2?3S?5?0 （3）3S4?10S3?5S2?S?2?0 (4)S3?10S2?8S?16?0
答案: (1) 劳斯阵列：
S41185S3816 S2165
S113.5S05 第一列元素全为正，所以系统稳定。 (2) 劳斯阵列：
33S5125S41?2S31 2
45SS1?3.25S05 第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，有2个根在S右半平面。 (3)劳斯阵列：
352S4101S3 S247102
S1?15347S02 第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，有2个根在S右半平面。 (4) 劳斯阵列：
S318S21016 1
6.4SS016 第一列元素全为正，所以系统稳定。
4-4 已知系统特征方程式如下，试求系统在S右半平面的根数。 （1）S5?3S4?12S3?24S2?32S?48?0 （2）S5?3S4?12S3?20S2?35S?25?0 （3）S6?4S5?4S4?4S3?7S2?8S?10?0 答案: (1) 劳斯阵列：