2013届钻石卡学员学习计划---数学一
钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）
数学一 ——高等数学
第一单元学习计划——函数极限连续(7天)
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习—— 1. 函数的概念及表示方法；
2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；
3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4. 基本初等函数的性质及其图形；
5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6. 极限的性质及四则运算法则；
7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法； 8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；
10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用
这些性质. 天数 时间 学习章节 学习知识点 函数的概念 第1天 2h 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 初等函数具体概念和形式，函数关系的建立 数列极限的定义 第1章 第2节 数列极限的性质(唯一数列的极限 性、有界性、保号性) 第2天 3h 函数极限的概念 函数的左极限、右极限与极限的存在性 第1章 第3节 函数极限的基本性质函数的极限 （唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等） 第3天 3h 第1章 第4节 无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大 无穷小与无穷大之间的关系 习题 1－4 1,5 4,6★ 大家要搞清楚无穷大与无界的关系 习题 1－3 习题章节 必做题目 巩固习题（选作） 4(4)(7), 4(3) (6) 5(1), (8),5(3)7(2), ★, 15(1) 9(2),15(4)★,17★ 3(1) 习题 1－2 1(2) (5) (8)★ 本节有两部分内容考研不要求，不必学习： 1. “二、映射”； 2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数 1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义； 2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。 3 1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限2,4★ 的几何意义； 2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。 备注 第1章 第1节 映射与函数 习题 1－1 1
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第1章 第5节 极限的运算法则(6个定极限运算法则 理以及一些推论) 学天数 习时间 第1章 第函数极限存在的两个准则6节 （夹逼定理、单调有界数列极限存在准则 第4天 3h 两个重要极限 必有极限） 两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式） 利用函数极限求数列极限 无穷小阶的概念（同阶无穷学习章节 学习知识点 习题 1－5 1(5) ★ 1(9)(10)((11)(13) ★,3,5 14),2(1),4 有理分式函数当x??的极限要记住结论，以后直接使用。 巩固习题（选习题章节 必做题目 作） 备注 4(5) 1(2)(6)★, 习题 2(1)(4)★, 1－6 4(1)(3) ★ 1. 利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看； 2. “柯西极限存在准则”考研不要求. 3(2) 例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记. 第1章 第小、等价无穷小、高阶无穷7节 小、低阶无穷小、k阶无穷小）习题 1,2★,3(1), 无穷小的比较 及其应用 一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法 第1章 第函数的连续性，函数的间断8节 函数的连续性与间点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点） 判断函数的连续性和间断点的类型 1,3(5),4(3),5 连续函数的、和、差、积、商的连续性 反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性 3(4)(6)(7)★, 习题 4(4) ★ 1－9 (6) ★,6★ 习题 1－8 3(4),4★,5 1 1－7 4(3) ★(4) ★ 熟记： 1. 连续性的定义； 2. 间断的定义与间断点的分类 第5天 3h 断点 第1章 第9节 连续函数的运算与初等函数的连续性 —— 第6天 3h 第1章 第有界性与最大值最小值定理 10节 零点定理与介值定理(零点闭区间上定理对于证明根的存在是非连续函数常重要的一种方法) 的性质 第1章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 5 习题 1－1,3★ 10 总复习题一 1，2 3(2),9(2)(4)(6),10,13 —— 考研不要求的内容： 1. “三、一致连续性”
第一单元学习计划调整任务
天数 第7天
时间 2h 学习任务 做错的题目再做一遍
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第二单元学习计划——一元函数微分学（14天）
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版
本单元中我们应当学习——
1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；
2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性； 3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；
4. 会求以下类型函数的导数：分段函数、隐函数、反函数；
5. 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明； 6. 会用洛必达法则求未定式的极限；
7. 函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值； 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线. 9. 曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 导数的定义、几何意义 单侧与双侧可导的关系 可导与连续之间的关系 函数的可导性，导函数，第1天 3h 奇偶函数与周期函数的第2章 第1节 导数的性质 导数概念 按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限 会求平面曲线的切线方程和法线方程 导数的四则运算公式（和、差、积、商） 第2天 2h 第2章 第2节 反函数的求导公式 函数的求导法复合函数的求导法则 则 基本初等函数的导数公式 分段函数的求导 高阶导数 1(9)(10),7,9, 第2章 第3节 习题 1(3), 3(2),4(1), n阶导数的求法（归纳法，11(3) 高阶导数 2－3 8★,10(2)★, 莱布尼兹公式） 第3天 3h 第2章 第4节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 隐函数的求导方法，对数求导法 习题 1(1),2,3(4)2－4 ★,4(1) 1(4),8(3) 例3例4例5的结论要求记住，以后可直接利用。 考研不要求的内容： 1. “二、由参数方程所确定的函数的导数”； 2. “三、相关变化率” 2(6)(7),6(4)(8), 7(4),9,10(2), 2(9)★,3(2), 11(4) 习题 7(8)★, 2－2 8(5),11(6)(9) 习题 3,6,7,8,13★, 2－1 16(2)★,17 —— 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 9(2)(5),11,14 备注 考研不要求的内容： 1. “例17 双曲函数与反双曲函数的导数”
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天数 第4天 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 2－5 总复习题二 习题 3－1 必做题目 巩固习题 （选做） 备注 2h 第2章 函数微分的定义，几何意义 第5节 基本初等函数的微分公式 函数的微分运算法则，微分形式不微分 变性 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 朗日定理、柯西定理及其几何意义 构造辅助函数 第2章 2★ 1,3(3)(6),4(4)(6)(7) 考研不要求的内容： 1. “四、微分在近似计算中的应用” 9(1), —— 4,5,10 第5天 2h 总复习题二 第1节 微分中值定理 1,3★,6(1),7,11, 14★ 第3章 费马定理、罗尔定理、拉格第6天 天数 第7天 第8天 学习时间 3h 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 3－2 习题 3－3 必做题目 1(10)(13)(15) ★,4★ 3h 6,8★,11(1) ★,12,15★ —— 巩固习题（选做） 1(3)(6)(16) 3,4 备注 —— 不用仔细看的内容： 1. 泰勒中值定理的证明 第3章 第2节 洛必达法则及洛必达法则 第3章 第3节 泰勒公式 其应用 泰勒中值定理 麦克劳林展开式 2h 5,7,10(2) ★(3) 第9天 3h 第3章 第4节 函数的单调区函数的单调性间，极值点 与曲线的凹凸性 函数的凹凸区间，拐点 1,3(2),5(3),9(1),13 习题 3－4 3(6)★,5(4),6,9(5)★,10(3),12 1. 总结求单调区间的步骤； 2. 总结求拐点的步骤。 天数 学习时间 学习章节 习题章节 习题 3—5 —— 巩固习题 （选做） 学习知识点 必做题目 备注 第3章 函数极值的存在性：一第10天 2h 第5节 函数的极值与最大值最小值 个必要条件，两个充分条件 最大值最小值问题 函数类的最值问题和应用类的最值问题 利用导数作函数图形（一般出选择题）： 第11天 2h 第3章 函数f(x)的间断点、f’(x)第6节 和f’’(x)的零点和不存函数图形的描述 在的点，渐近线 由各个区间内f’(x)和f’’(x)的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点 4
1(2)(4)(10),4(1),6 1. 总结求极值与最值的步骤； 2. 例5例6不用看； 3. 例7需重点搞懂。 1(8) ★,4(3),10 习题 3－6 1,4★ —— 2013届钻石卡学员学习计划---数学一
第12天 2h 第3章 弧微分 第7节 曲率的定义，曲率的计曲率 算公式 曲率圆、曲率半径 习题 3－7 总4,10(2),18 1,2(2),6,7,9,10(4),11(3), 12,17 5 1,4 1. 记住“弧微分公式”和“曲率计算公式”； 2. 考研不要求的内容：“四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线”。 第13天 2h 第3章 总复习题三 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 复习题三 ——
第二单元学习计划调整任务
天数 第14天
时间 2h 学习任务 做错的题目过一遍 第三单元学习计划——不定积分（6）
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 原函数、不定积分的概念；
2. 不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法与分部积分法； 3. 会求有理函数和简单无理函数的积分. 天时数 间 学习章节 学习知识点 原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 2(3)(11)(14)(16)(20)(26) 1(1),2(1)(6)(8)(13) (17)★(19)★(21)★(24－1 5), 5★ 习题 熟记“基本积分表”，公式1—13 备注 第第4章 第1节 分与求微分或求导数12h 不定积分的概的关系） 天 念与性质 基本的积分公式 原函数的存在性、几何意义 第第一类换元积分法2(1)(3)(6)(9)(13)(15)(16) ★(17) ★(19) 2(4)(10)(14)(18)(20)(24－2 ★(21) ★(30) 2)(23) (38)(39) 习题 ★(32)(34) ★(36)(37) 2,5,6习题 ★,9★,14,17,18★,19,4－3 22,24★ 1. 注意：204页小字部分不用看； 2. 熟记P205公式16—24. —— 第4章 第2节 （凑微分法） 23h 换元积分法 天 第二类换元积分法 第3天
第4章 第3节3h 分部积分法 分部积分法 3,10,15,20,23 5