2013届钻石卡学员学习计划---数学一
第9章 第2节 偏导数 第2天 3h 第9章 第3节 全微分 偏导数的概念，高阶偏导数的求解 全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件 习题 1(4)(5)(6)★,4★, 9—2 6(2) ★,8,9(2) ★ 1(3)(7)(8),3,6(3),9(1) 4 —— 1（2）（3），1.可不看的内容：“定理2”习题 1(1) ★(4) ★, 9—3 2★,3,5★ 的证明过程； 2.考研不要求的内容：“二、全微分在近似计算中的应用”. 第3天 学天数 习时间 3h 多元复合函数求导第9章 第4节 2★,4★,6★,8(1) 法则（共3个定理） 习题 多元复合函数★, 全导数 9—4 的求导法则 10★，12(1) ★ 全微分形式不变性 1,3,5,8(3),11,12(3) —— 巩固习题学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 （选做） 备注 一个方程的情形第9章 第5节 （定理1，定理2） 习题 1,4★,6,8隐函数的求导方程组的情形（定9—5 ★ 公式 理3） 空间曲线的切线第9章 第6节 与法平面，曲线在第4天 3h 多元函数微分一点处的切向量 学的几何应用 曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量 方向导数的概念，第9章 第7节 方向余弦 方向导数与梯方向导数与可微度 的关系 梯度的概念与计算公式 习题 2,5,8 9—7 习题 9—6 3,6,8 2,3,9,10(3) “二、方程组的情形”的学习：“隐函数存在定理3”不必记忆，仅要求看懂P87第3行至第7行的推导过程，会用该推导方法求解方程组情形的隐函数的导数. 4,10,12 考研不要求的内容：“一。一元向量值函数及其导数” 4,7 考研不要求的内容：例6以后的内容（例6需要学习） 第5天 3h 多元函数极值、极值点的概念 第9章 第8节 多元函数极值的多元函数的极必要条件、充分条值及其求法 件 条件极值，拉格朗日乘数法 4,5,8,10 习题 1,2★,6,99—8 ，11 考研不要求的内容：例9. 第6天 2h 第9章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题九 1,5,6(2)★, 8,9,11★,19★ 3,4,6(1),7,10, 12,16 —— 第七单元学习计划调整任务 天数 第7天 时间 2h 11
学习任务 做错的题目过一遍 2013届钻石卡学员学习计划---数学一
第八单元学习计划——重积分（6天）
计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 二重积分、三重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；
2. 会利用直角坐标、极坐标计算二重积分，会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分；. 3. 会用重积分计算曲面的面积、质心、形心、转动惯量，功； 天数 第1天 2h 学习时间 第10章 第1节 二重积分的定义、几何意义 二重积分的概念二重积分的性质（6个） 与性质 二重积分的中值定理 2,4(1)(2)(3) 10—1 ★,5(1)(4) 习题 4(4),5(2)(3) —— 巩固习题（选做） 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 备注 第2天 3h 第10章 第2节 二重积分的计算法 利用直角坐标计算二重积分 利用极坐标计算二重积分 习题 10—2 1(1)(4)1(2)(3),2(2)(4),4(★,2(1)(3)2,4),6(3)(4)(5),9, ★,4(1) (3)11(2)(4),12(2)(4),★,6(1)(2)(6)13(2)(4),14(2), ★,11(1)(3)15(1)(2)(3) ★,12(1)(3)★,13(1)(3)★, 14(1) (3) 1(2)★,4,51(1),8,12(2)(4),14 ★,6,7,9(1)(2) 考研不要求的内容：“三、二重积分的换元法”. 第3天 3h 第10章 第3节 三重积分 三重积分的定义和性质 利用直角坐标计算三重积分 利用柱面坐标计算三重积分 利用球面坐标计算三重积分 习题 10—3 , 10(1)(2)★,11(1)★(2)(3)(4), 12(1)(3) ★ ——. 天数 第4天 学习时间 学习章节 第4节 重积分的应用 第5天 第6天
2h 第10章 总结归纳本章的基本概念、总复习基本定理、基本公式、基本题 2h 方法 总复习题十 1(1)★,2(1)(3)★,3(1), 6,8(1)★,10,11,12 1(2)(3),2(2),3(2),8(2) —— —— 学习知识点 习题章节 习题 10—4 必做题目 巩固习题（选做 备注 第10章 曲面的面积、质心、转动惯 量、 引力 1★,2,3,4(1),5,7,(1)(3) ★,14 4(2)(3),7(2) —— 做错的题目过一遍
12
2013届钻石卡学员学习计划---数学一
第九单元——曲线积分与曲面积分（7天）
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 两类曲线积分的概念、性质，两类曲线积分的关系； 2. 计算两类曲线积分的方法；
3. 格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数； 4. 两类曲面积分的概念、性质，两类曲面积分的关系； 5. 计算两类曲面积分的方法；
6. 会用高斯公式计算曲面积分，会用斯托克斯公式计算曲线积分； 7. 散度与旋度的概念与计算；
8. 会用曲线积分及曲面积分计算功和流量. 天数 第1天 学习时间 3h 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 11—1 必做题目 1,3(1)(3)★(5)(7) 1,3(1)(3)★(5)(7)★, 4(1) ★(3) ★,7(1)(2) ★ 1(1)(2) ★,2(1),3习题 11—3 ★,4(1)(2) ★, 5(1)(3) ★, 6(1)(3) ★ 4(1)(2) ★, 4(3),6(2)(对面积的曲面积分的概念、性质、计算方法 习题 11—4 5(1) (2),6 (1) 4) (3) ★ 对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法 两类曲面积分之间的联系 3(2),4(2) 习题 11—5 3(1)(3) (4) ★, 4(1) ★ —— —— 巩固习题（选做） 3(2)(4)(6)(8) 2,3(2)(4)(6)(8) —— 备注 第11章 第1节 对弧长的曲线积分的概念、性对弧长的曲线质、计算方法 积分 第11章 第2节 对坐标的曲线积分的概念、性对坐标的曲线质、计算方法 积分 两类曲线积分之间的联系 —— 第2天 3h 习题 11—2 第11章 第3第3天 节 3h 格林公式及其应用 格林公式 利用格林公式计算曲线积分 平面上曲线积分与路径无关的条件 二元函数的全微分求积 4(3),5(2)(考研不要求的内“四、曲线积分4), 6(2)(4) 容：的基本定理”. 第11章 第4节 对面积的曲面积分 第4天 3h 第11章 第5节 对坐标的曲面积分 学天数 习时间 学习章节 巩固习题学习知识点 习题章节 必做题目 （选做） 备注 高斯公式 第5天 3h 第11章 第6节 高斯公式 通量与散度 利用高斯公式计算曲面积分 散度的概念与计算 13
1(1)(3) ★, 习题 11—6 2(1), 3(1)★ 1(2)(4),2(2),3(2) 考研不要求的内容：“二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件”. 2013届钻石卡学员学习计划---数学一
第11章 第7节 斯托克斯公式 环流量与旋度 斯托克斯公式 利用斯托克斯公式计算曲线积分 旋度的概念与计算 习题 11—7 2(1)(2) ★,3(1) 1,2(3),3(2) 1.可以不看的内容：“定理1”的证明； 2. 考研不要求的内容：“二、空间曲线积分与路径无关的条件”. 3(2)(4)(5),4(2)(4),11 第6天 第7天 1h 2h 第11 章 总复习题 总结归纳本章的基本概基本方法 做错的题目过一遍 总复习念、基本定理、基本公式、题十一 1,2,3(1)(3),3(6) ★, 4(1)(3)★,5,7 —— ——
第十单元学习计划——无穷级数（7天）
计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件； 2. 几何级数与p级数的收敛与发散的条件；
3．正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法； 4. 交错级数和莱布尼茨判别法；
5.任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系； 6. 函数项级数的收敛域及和函数的概念；
7. 幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；
8. 幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；
9. 函数展开为泰勒级数的充分必要条件；
10. ex，sinx，cosx，ln(1?x)及(1?x)?的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.
11. 傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
天数 学习时间 习题章节 巩固习题（选做） 学习章节 学习知识点 必做题目 备注 第1天 3h 第12章 第1节 念和性质 常数项级数的概念 收敛级数的基本性质 判别 级数收敛的必要条件 常数项级数的概等比级数（几何级数）敛散性的习题 12—1 2(3)(4),3(1)(2)★, 4(1)(2)(5) ★ 2(1),4(3)(4) 考研不要求的 内容：“三、柯西审敛原理”. 14
2013届钻石卡学员学习计划---数学一
正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式，第2天 3h 第12章 第2节 比值审敛法、根值审敛法，极限常数项级数的审审敛法） 敛法 p级数敛散性的判别 交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理） 绝对收敛与条件收敛 函数项级数的概念 第3天 学天数 习时间 泰勒级数、麦克劳林级数 把函数展开成幂级数的步骤 第4天 3h 第12章 第4节 函数展开成幂级数 xe、sinx、cosx、ln(1?x)、1(2)(3),2(2)(3),4(2)(4) 1(1)(4)(5)★,2(1)(4)★, 4(1)★(3)(5) ★, 5(2)(3)★(5)★ 考研不要求的内容： 1.“定理5（根植审敛法）”. 2.“绝对收敛级数的性质” 习题 12—2 1(4)(5)(8),2习题 12—3 1(1)★(2)★(3)(6)★, 2(1)★(2)★ (3) —— 3h 第12章 第3节 幂级数 幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推论，幂级数的收敛半径） 幂级数的运算（幂级数的和函数的性质） 巩固习题学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 （选做） 备注 2(3)(6) 习题 12—4 2(1) ★(2)(4) ★,4,5,6★ 熟记以下公式，以后直接使用： 公式（7）—公式（12） 2(2) —— (1?x)的麦克劳林展开式 ?用间接法把函数展开成幂级数 第12 章 第7节 傅里叶级数 第5天 3h 三角级数 三角函数系的正交性 函数展开成傅里叶级数（收敛定理，狄利克雷充分条件） 正弦级数和余弦级数 习题 12—7 1(1)(2) ★,2(1) ★(3) ★,6★ 1(2) 习题 12—8 1(1),2(1) ★ 1,2(1)(5),4, 第6天 2h 5(1)★,5(2),6(1),7(1)(4),8(1)(3)★,9(1)★,10(1)★,11 第7天
15
周期为2l 的周期函数的傅里叶级第12 章 第8 节 数 一般周期函数的傅里叶级数 考研不要求的内容： “二、傅里叶级数的复 数形式”. 2(3),5(4), 7(2),8(2) —— 第12章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题十二 —— 2h 做错的题目过一遍