2013届钻石卡学员学习计划---数学一
2012届钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）
数学一——线性代数
第一单元学习计划——行列式、矩阵（8天）
计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 本单元中我们应当学习——
1．行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理．
2．用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
3．用克莱姆法则解齐次线性方程组．
4．矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质． 5．矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律. 6. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
7．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件. 8. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵． 9．分块矩阵及其运算． 天数 时间 学习章节 第1章 第1节 二阶与三阶行列式 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 补充习题： 1,2 备注 行列式的概念：元、行标、列标、主对角线、副对角线 第1章 1(1)(2)(3二、三阶行列式计算的对角习题 )(4)★ 线法则 第1章 习题 第1章 习题 2 —— 第1天 第1章 第2节 全排列、逆序、奇排列、偶全排列及其逆排列的概念 逆序数的计算 3h 序数 第1章 第3节 n阶行列式的定义 n阶行列式的对角行列式、上（下）三角定义 形行列式 对换、相邻对换的概念 第1章 第4节 定理1及其推论的内容 对换 性质1——性质6及各个推 —— 对角行列式、上（下）三角形行列式值的结论需要记住，以后直接使用 定理1和推论的内容记住，以后直接使用，证明过程均不用看。 3 补充习题： 3 第1章 习题 4(1)★ 第2天 论 第1章 第5节 自己证明性质3——性质6 3h 行列式的性质 利用行列式的性质计算行列式 余子式、代数余子式的概念 第1章 第6节 定理3（行列式按行（列）行列式按行展开法则）及其推论 （列）展开 范德蒙行列式的定义与结论 3h 克莱默法则 齐次线性方程组、非齐次线第1章 第7节 性方程组的概念，零解、非克拉默法则 零解的概念 定理4，定理4’，定理5，定理5’ 1. 例10的结论要记住，以后(2)(3)(4)7, 第1章 直接使用； ★, 5(1), 补充习题：习题 2. 通过例11学会利用递推6(1)(2)★4--8 公式计算行列式 (3), 5(2), 6(4)★, 6(5) ,8(4) 第1章 熟记范德蒙行列式的特点与8(1)(2)(3补充习题：习题 计算公式 )(5)★ 9,10 (6)★, 9 补充习题：熟悉定理4、定理4’、定理5、11--13 定理5’的结论。 第3天 第1章 习题 10(1)(2),11★, 12★ 16
2013届钻石卡学员学习计划---数学一
天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 m×n矩阵，n阶方阵，行向量，列第2章 向量的概念 第1节 同型矩阵，矩阵相等，零矩阵的概矩阵 第4天 念 单位矩阵，对角矩阵的概念 2h 矩阵的加法、数乘的定义和运算律 矩阵乘法的定义和运算律，矩阵的第2章 习题 注意：P32第三行开始至本节最后的内容，考研时不要求的。 第2章 方幂 第2节 纯量阵（数量矩阵）的概念 矩阵的矩阵转置的定义和运算律 运算 方阵的行列式和运算律 伴随矩阵的定义和性质 逆矩阵的定义 定理1、定理2及推论 1(5) , 5 1(1)(2)(3)(4), 第2章 补充习2, 4, 6,7★, 8, 习题 题：9★, 25★ 14--17 考研不要求的内容：“六、共轭矩阵” 第5天 3h 第2章 方阵逆矩阵的运算律 第3节 矩阵方程（例12） 逆矩阵 矩阵的m次多项式 10(1) (3)★, 10(2) (4) 11(1) (4)★, 11(2)(3)1第2章 12(1) 2(2), 习题 14★, 16★, 15,17, 22★, 23, 2418, 19, ★, 20, 21, 26, 27(1)★补充习第2章 (2)★, 题：习题 28(1)(2) 18--20 —— 第2章 分块矩阵的运算律（i）——（v） 第6天 3h 第4节 矩阵分块法 按行分块和按列分块 线性方程组表示的变形形式：式(12)(13)(14) ——
线性代数第一单元学习计划调整任务
天数 第7天 第8天
时间 2h 2h 学习任务 复习做错的题目 复习做错的题目 第二单元学习计划——向量和线性方程组（8天）
计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版
本单元中我们应当学习——
1．矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵．
2．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
3．齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．非齐次线性方程组解的结构及通解．
5．用初等行变换求解线性方程组的方法．
6．n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．
7．向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 8．向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解．
9．向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
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天数 时间 学习章节 学习知识点 初等变换的定义 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第1天 2h 矩阵等价的定义和性质 行阶梯形矩阵的特点，行最简第3章 第1节 形矩阵的特点 矩阵的初等变定理1 换 初等矩阵的概念和性质（性质1，性质2） 方阵可逆的充分必要条件 第3章 1(1)(2)(3)(4), 2, 3, 习题 4(1)(2)★, 5(1)(2), 6 补充习题：21--25 —— 第2天 第3天 天数 3h 矩阵的秩的定义、满秩矩阵 第3章 第2节 定理2及其推论 矩阵的秩 矩阵秩的基本性质：①——⑧ 第3章 第3节 定理3与求解线性方程组的步线性方程组的骤 解 定理4——定理6 7★, 8★, 9, 第3章 补充习题：10(1)(2)(3), 习题 26--29 11★, 12★, 第3章 习题 13(1)(2),14(1)(3), 13(3)(4),14(2)(15,16(1)(2)(3),17★, 4), 19, 18★, 20★, 21★ —— 3h —— 学习时间 学习章节 学习知识点 向量、向量组的定义 线性组合、线性表示、向量组等价的习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第4天 第4章 第1节 2h 向量组及其线性组合 定义 定理1，矩阵等价与向量组等价间的关系 定理2及其推论，定理3 单位坐标向量的定义（见例3） 线性相关、线性无关的概念 定理4 定理5及其证明 最大线性无关组定义与等价定义 向量组的秩与矩阵的秩间的关系 会求矩阵的最大线性无关组 第4章 1, 2★, 3★ 习题 补充习题：30,31 —— 第5天 第6天 天数 第4章 第2节 3h 向量组的线性相关性 第4章 第3节 向量组的秩 第4章 4, 5, 6, 7, 8补充习题：习题 ★, 9, 10★ 32--35 第4章 习题 12(1)(2)★, 17, 补充习题：13, 14, 15, 16★, 18, 19 36,37 —— 3h —— 学习时间 学习章节 学习知识点 齐次线性方程组的解向量的性质：性习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第7天 2h 质1、性质2 第4章 第4节 齐次线性方程组的基础解系，定理7 第4章 向量组及其线非齐次线性方程组的解向量的性质：习题 性组合 性质3、性质4 齐次、非齐次线性方程组的通解 复习做错的题目 20(1), 23★, 24, 25★, 20(2), 21, 26(1), 27, 28★, 22, 26(2), 30★, 29, 32,33 31★ —— 第8天
2h —— 18
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第三单元学习计划——矩阵的特征值和特征向量、二次型（6天）
计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 本单元中我们应当学习——
1．内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．
2．规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．
3．矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.
4．相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
5．实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
6．二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理． 7．正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形．
8．正定二次型、正定矩阵的概念和判别法． 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 向量内积的定义和性质，向量长度的定第1天 义与性质 第5章 第1节 两个向量正交，正交向量组，定理1 向量的内积、规范正交基，施密特正交化过程 长度及正交性 正交矩阵的定义和性质 正交变换 矩阵的特征值和特征向量的定义 第2天 第5章 第2节 特征方程、特征多项式，特征值和特征3h 方阵的特征值与特征向量 向量的计算 特征值的性质：例8 特征向量的性质：定理2 相似矩阵的定义及性质（定理3及其推第5章 习题 1★,2(1)(2), 补充习3(1)(2)★, 4题：★, 5 38--41 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 注意：P115第四行至第十一行不必看，考研不要求 6(1)(2)★补充习第5章 (3),7, 8★,9题：习题 ★,10,11, 42--45 12, 13★ 第5章 14, 15, 16题：习题 ★, 17★ 46--49 19(1)(2)★, 第5章 20★, 21, 22补充习习题 ★,23★, 24题：50 ★, 25(1)(2) 3h —— 第3天 第5章 第3节 论） 相似矩阵 矩阵的相似对角化，定理4及其推论 3h 第5章 第4节 对称矩阵的对角化 定理5，定理6，定理7及其推论 对称矩阵对角化的步骤 补充习—— 注：定理5的证明不必看。 天数 时间 学习章节 第5章 第5节 二次型及其标准形 第5章 第6节 用配方法化二次第5天 3h 型为标准形 第5章 第7节 正定二次型 2h 惯性定理 二次型的正定性的概念 二次型为正定的充分必要条件 复习做错的题目 19
学习知识点 二次型的概念，二次型的标准形、规范形的概念 二次型的矩阵，合同的概念 定理8，正交变换法化二次型为标准形 拉格朗日配方法将二次型化为标准形 习题章节 必做题目 26(1)(2)★巩固习题（选做） 备注 第4天 3h 第5章 (3),27(1)(2),2补充习题：习题 8(1)★(2)★, 51--53 29 第5章 31(1)(2)★(3) 习题 补充习题：54 —— —— 第5章 32★,33(1)(2)34补充习习题 ★ 题：55--57 —— —— 第6天 2013届钻石卡学员学习计划---数学一
2012届钻石卡学员考研数学学习计划(基础阶段)
数学一——概率论与数理统计
第一单元学习计划——随机事件和概率（5天）
计划对应教材：概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅编 高等教育出版社 第四版 本单元中我们应当学习——
1．样本空间(基本事件空间)的概念，随机事件的概念，事件的关系及运算． 2．概率、条件概率的概念，概率的基本性质.
3. 会计算古典型概率和几何型概率.
3. 概率的五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯(Bayes)公式． 4．事件独立性的概念与计算. 天数 时间 学习章节 第1章 第1节 随机试验 第1章 第2节 样本空间、随机3h 事件 学习知识点 随机试验的三个特点 样本空间、样本点的概念和表示 随机事件的概念 事件间的关系与事件的运算 第1章 第3节 频率与概率 频率的定义和性质，频率的稳定性 概率的定义(三个条件) 概率的性质：性质i -- vi 等可能概型的两个特点第2天 3h 第1章 第4节 等可能概型(古典概型) 及计算公式 放回抽样和不放回抽样的概率计算 实际推断原理 条件概率的定义和性质 乘法定理 全概率公式和贝叶斯公式 第1章 ★, 习题 3(1) ★(2) ★(3) 4 (2) 习题章节 第1章 习题 必做题目 巩固习题（选做） 备注 —— 第1天 第1章 1(2)(3)(4),2★(1)-习题 -(8) 要求大家能够熟练的利用“事件发生”解释事件间的关系 4（1） 概率性质要求自己会进行证明。 8,9,12 5(1) ★(2) ★, 11★, 要求：例2，例3，例4，例5，例8，多看几遍，并总结各个题目的思考方式。 第1章 6★, 7, 习题 10★, 13(1)(2) 第3天 3h 第1章 第5节 条件概率 14(1) ★(2)★, 15, 18,19（1）（2）,23,注意区别全概率公式16, 第1章 和贝叶斯公式的适用17★(1)--(4), 21★, 24,25,26习题 22(1)(2)★,27★,38（1）类型。 （2）,39 ,40 天数 第4天 第5天
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学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 第1章 习题 必做题目 28(1) ★(2) ★(3) ★, 29(1)(2)(3)(4) ,32, 36★, 37(1)(2)(3)★ 巩固习题（选做） 备注 3h 两个事件相互独立的第1章 定义和定理(1，2) 第6节 三(n)个事件相互独独立性 立的定义 30（2）（3）（4），31 注意三个事件相互独立与三个事件两两独立的区别 —— 2h 复习做错的题目