2013届钻石卡学员学习计划---数学一
天数 第4天 第5天 时间 3h 学习章节 第4章 第4节 有理函数积分 第4章 总复习题四 学习知识点 有理函数积分法，可化为有理函数的积分 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 习题章节 习题 4－4 总复习题四 必做题目 巩固习题（选做） 12 备注 注意：仅“例4”2,4★,8,20★,23 不在考研范围之内。 —— 2h 1,2,5,9,108,15,19,25★,12,14★,16,21,23,30 ★,33★,35,38
第三单元学习计划调整任务
天数 第6天
时间 2h 学习任务 做错的题目过一遍 第四单元学习计划——定积分及其应用（6天）
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 定积分的概念和性质，定积分中值定理； 2. 定积分的换元积分法与分部积分法；
3. 积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式； 4. 反常积分的概念与计算；
5. 用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引
力、压力、质心、形心等，函数的平均值． 天数 学习时间 习题章节 学习章节 学习知识点 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第1天 3h 定积分的定义与性质(7个性质) 定积分的概念函数可积的两个与性质 充分条件 第5章 第1节 积分上限函数及第5章 第2节 其导数 微积分的基本牛顿－莱布尼兹公式 公式 第5章 第3节 定积分的换元法 习题 2(1) ★,3(2) ★(3), 5—1 11★,12(2),13(5) 考研不要求的内容： 3(4),4(4),13(4) 1. “三、定积分的近似计算”。 可以不看的内容： 1. “一、变速直线运5(3),6(6)(10),9(1),11 动中位置函数与速度函数之间的联系”； 2. “例5”. 以后可以直接使用的结论：例5，例6，例7，例12. 5(2),6(5)(8)(11) 习题 ★(12) ★, 5—2 9(2),10★,12★,13★ 第2天 3h 定积分的换元定积分的分部积法和分部积分分法 法 无穷限的反常积第5章 第4节 分 反常积分 无界函数的反常积分 1(2)(4)(6) 习题 ★(10)(12)(19) 1(3)(7)(13)(20)(22),★(24)(26) 7(10) 5—3 (21) ★,5,6,7(11) ★ 习题 5—4 1(4)(8)(10),2★ 1(6)(9) —— 6
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第3天 学天数 习时间 2h 第5章 总复习题五 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题五 1(1) (2) (4) ★,3(2),4(2) ★, 10(7) ★ 3(1),4(1),7,10(4)(6) —— (9)(10),11,12,13,14★ 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第6章 第1节 定积分的元素法 第4天 3h 第6章 第2节 定积分在几何学上的应用 元素法 求平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形） 旋转体的体积及侧面积 平行截面面积为已知的立体的体积 平面曲线的弧长 —— —— —— —— 习题 6—2 1(1)(4),2(1),4,5(1),9,12★,15(1)(3) ★,16★,19,21 1(3),2(4),3,5(3),15(2) 1. 能够自己推导各个计算公式. 第5天 3h 第6章 第3节 定积分在物理学上的应用 第6章 总复习题 用定积分求功、水压力、引力 习题 6—3 总复习题六 5,11 —— —— 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 2,3,5 —— —— 第6天
1h 做错的题目过一遍 ——
第五单元学习计划——常微分方程（5天）
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念； 2. 变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法； 3. 齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程的解法； 4. 可降阶微分方程：y(n)?f(x),y???f(x,y?)和y???f(y,y?)的解法
5. 线性微分方程解的性质及解的结构； 6. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程； 8. 会解欧拉方程．
7
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天数 学习时间 第7章 第1节 微分方程的基本概念 第1天 3h 微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解 习题 1(1)(3)(4)(7)★, 7—2 2(3) ★, 6★ 1(5)(10),2(4) 可以不用看的内容：例2例3例4 1(5),2(2) 第7章 第3节 齐次方程 一阶齐次微分方程的形式及其解法 习题 1(1) ★(4), 7—3 2(1) ★,3★ 考研不要求的内容：“二、可化为齐次的方程” 第7章 第4节 一阶线性微分方程 第2天 3h 第7章 第5节 可降阶的高阶微分方程 一阶线性微分方程的形式和解法 伯努利方程的形式和解法 用降阶法解下列微分方程：y?n?巩固习题（选做） 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 备注 1(5)(6),2(3),4(3),习题 1(1)(4) ,2(2)(4), 7—1 4(2),5(2) 5(1) —— 第7章 第2节 可分离变量的微分方程可分离变量的微的概念及其解法 分方程 习题 7—4 1(2)(3)(7)(10) ★,2(1) ★(4),3,4,7(3),8(5) 1(4)(8)(9),2(3)(5),7(1) 1. 可以不用看的内容：例2； 2. 考研不要求的内容：“二、伯努利方程”. ?f?x?，和习题 1(1)(4)(7),2(2),3 7—5 1(5)(10),2(4) 可以不用看的内容：例2例4例6. y???f?x,y??y???f?y,y?? 可以不用看的n阶线性微分方程的形式 第7章 第6节 线性微分方程的解的结高阶线性微分方构：齐次线性微分方程和程 非齐次线性微分方程的解的性质 第3天 3h 特征方程 第7章 第7节 特征方程的根与微分方常系数齐次线性程通解中的对应项 微分方程 微分方程的通解 第7章 第8节 二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项1(6)(9)(10),2(1)(习题 1(1) ★(4) ★ 7—7 (5),2(2) ★(3) 6) 习题 7—6 1(1)(3)(6),4(2), 1(2)(8)(9),4(4) 内容： 1.“一、二阶线性微分方程举例”； 2.“三、常数变易法”. 可以不用看的内容：例4例5. 1(2)(4)(6),2(1)(4) 常系数非齐次线为：多项式、指数函数、性微分方程 正弦函数、余弦函数
习题 1(1)(3)(7)★(9)★ 7—8 2(2)★,6★ 可以不用看的内容：例5. 8
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天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 习题 7—9 总复习题七 必做题目 备注 —6 7 — —3(3),4(3),8 — — 第4天 第7章 第9节 欧拉方程的形式和通解 欧拉方2h 程 第7章 总复习题 2h 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 1(1)(2)★(3)(4), 2,3(1)(2)★(7)★, 4(4) ★,7 ★ 第5天 做错的题目过一遍 第六单元——向量代数和空间解析几何（4天）
计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 本单元中我们应当学习——
1. 空间直角坐标系，向量的概念及其表示；
2. 向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件； 3. 单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算； 4. 平面方程和直线方程及其求法；
5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）； 6. 会求点到直线以及点到平面的距离；
7. 根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 8. 会求空间曲线在坐标平面上的投影. 学天数 习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第1天 3h 向量概念和线性运算，空间直角第8章 第1节 坐标系 向量及其线性利用坐标作向量的线性运算 运算 向量的模、方向角、投影 第8章 第2节 向量积、数量积、混合积的概念、数量积、向量积、混合积 性质、运算律、物理意义 两向量平行、垂直的充要条件 习题 8—1 13,15★ 18,19 重点内容： 1. 向量的模； 2. 方向角与方向余弦. 总结比较数量积、向量积、混合积： 1.定义和性质； 2.运算律； 3.计算公式. 要求： 1.能根据所给方程判断出曲面的类型； 2.能由母线和轴得到习题 8—2 3,7★,9(1) ★(2) ★(3) 1,2 ★,10★ 曲面方程的概念 旋转曲面的概念，旋转轴为坐标第2天 3h 轴的旋转曲面的方程 第8章 第3节 柱面的概念及二次曲面的概念与曲面及其方程 常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形 习题 8—3 2,7旋转曲面方程；能根★,10(1)(4),6,10(2)(3) 据旋转曲面方程判断11(3) 出它的母线和轴； 3.能根据柱面方程判断出该柱面的准线和母线； 9
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第8章 第4节 空间曲线的一般方程、参数方程 空间曲线及其空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 方程 1.螺旋线方程； 习题 8—4 3★,5(1),8 4,5(2) 2.会计算空间曲线在坐标面上的投影曲线方程. 习题 8—5 1★,3★,5,9★ 2,6,8(1) 例7的结论要求作为公式记住，以后直接利用。 平面的点法式方程、一般方程 第8章 第5节 两平面的夹角，两平面垂直、平平面及其方程 行或重合的充要条件 空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程 第8章 第6节 两直线的夹角，两直线垂直、平3h 空间直线及其方程 行或重合的充要条件 直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件 平面束 第8章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 第3天 习题 8—6 1★★,3,4,5,89,12 —— ★,14 总复习题八 1(1)(2)(3) ★(4) ,7★,10,12★,1)(4),16,18 3,14(1)(2),15★,17★,20★ 8,11,14(3——
第六单元学习计划调整任务
天数 第4天
时间 2h 学习任务 做错的题目过一遍 第七单元学习计划——多元函数微分学（7天）
计划对应教材：高等数学下册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版
本单元中我们应当学习——
1. 二元函数的概念与几何意义；
2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；
3. 多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分； 4. 方向导数与梯度的概念和计算； 5. 6. 7. 8.
多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；
隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；
会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程；
多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值. 学天数 习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第1天 2h 第9章 第1节 二元函数的极限、习题 2,5(1)(2),6(1)(4),7(19—1 ),8 连续性、有界性与多元函数的基最大值最小值定本概念 理、介值定理 5(4)(6),6(3)(5),7(2),9 考研不要求的内容： 1.“一、平面点集 n维空间”； 2.本节最后——“性质3（一致连续性定理）”. 10