点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
5．列方程解含有两个未知数的应用题 【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
【命题方向】 常考题型：
例1：车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（ ）
A、4：1 B、3：1 C、2：1 D、1：1
分析：设四轮小轿车有x辆，则四轮小轿车一共有4x个轮子，双轮摩托车有y辆，则双轮摩托车一共有2y个轮子，再根据“车的辆数与车轮数的比是2：5，”求出摩托车与四轮小轿车的比．
解：设四轮小轿车有x辆，双轮摩托车有y辆， （x+y）：（4x+2y）=2：5， （4x+2y）×2=5（x+y）， 8x+4y=5x+5y， 8x﹣5x=5y﹣4y， 3x=y， 所以，y：x=3：1，
答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1． 故选：B．
点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答．
例2：红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解）
分析：根据题意数量间的相等关系为：女生人数的1.2倍+男生人数=110，设女生有x人，则男生有1.2x人，根据题意列出方程求解即可． 解：设女生有x人，则男生有1.2x人， x+1.2x=110， 2.2x=110， 2.2x÷2.2=110÷2.2， x=50；
男生人数：50×1.2=60（人）． 答：男、女生各有60人、50人．
点评：此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是女生人数的1.2倍+男生人数=220，由此得出答案．
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6．比的意义 【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】 常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ） A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可． 解：（1+）：1， =：1，
=5：4； 故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15 分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=出甲乙丙三个数的比是2x：3x：
x，根据比的性质，即可得出最简比．
x，
x，由此即可写
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：
x=8：12：15，
故选：C． 点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
7．比的应用 【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
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（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】 常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题． 解：三角形的高=面积×2÷底， 平行四边形的高=面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍． 所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1． 故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷=，乙用的时间为÷1=；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可． 解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为， 把甲的路程看做1，那么乙的路程就为， 甲用的时间为：1÷=， 乙用的时间为：÷1=，
甲乙用的时间比：：=（×24）：（×24）=32：9； 答：甲乙所需的时间比是32：9． 故选：B．
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点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
8．分数和百分数应用题（多重条件） 【知识点归纳】
下列五种基本类型的解题方法： 1．求：一个数的百分之几是多少？ 方法：单位1×对应分率=比较量
2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数． 方法：比较量÷对应分率=单位1；
或设这个数（单位1）为X，用方程解．
3．条件中有“比 多（少）百分之几（几分之几）”， 求：标准量（单位1）或比较量？ 方法：（1）单位1±单位1×n%=比较量 （2）单位1×（1±n%）=比较量 （3）比较量÷（1±n%）=单位1
找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X．
4．求：“比 多（少）百分之几（几分之几）”？ 方法：相差数÷单位1
5．“是（占、相当于） 的百分之几（几分之几）” 方法：比较量÷单位1
（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量．
【命题方向】 常考题型：
例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？
【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1﹣﹣（1﹣）×]÷5=丙工作效率之和为：（1﹣）×÷2=
，乙、丙合修2天修好余下的，乙、
，同理可求出乙、
，甲的工作效率为：
丙的工作效率．然后求出各自的工作量．
解：甲分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5﹣（1﹣）×÷2}×（6+5）， =18000×{[1﹣﹣]÷5﹣÷2}×11，
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=18000×{=3300（元）；
}×11，
丙分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5=18000×{[1﹣﹣]÷5﹣=18000×{=18000×
﹣×7，
}×（2+5），
÷6}×（2+5），
}×（2+5），
=5600（元）；
乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600=9100（元）．
答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．
【点评】此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率=工作量÷工作时间．
9．按比例分配 【知识点归纳】
1．按比例分配定义：
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配． 2．解题方法： （1）求总份数
（2）想各部分占总数量的几分之几 （3）用分数乘法求出各部分是多少．
【命题方向】 经典题型：
例1：一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？ 【分析】根据题意，加入8斤梨子，水果总质量变为64斤，则原来这堆水果有64﹣8=56斤，已知苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，所以1份为：56÷（4+3）=8斤，苹果：8×4=32斤，梨子：8×3+8=32斤，进而求出求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比即可． 解：1份量：（64﹣8）÷（4+3）=8（斤） 苹果：8×4=32（斤） 梨子：8×3+8=32（斤）
苹果：梨子=32：32=1：1．
答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为1：1．
【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．
10．工程问题 【知识点归纳】 工程问题公式
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