新人教七年级数学第四章 图形认识初步
3、已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5．6㎝，BC=2．4㎝，求线段AC的中点和BC的中点的距离。
4、如图,D是AB的中点, E是BC的中点,BE=
1AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长。 5
5、点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。 ⑴ 求线段MN的长；
AMCNB
⑵ 若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
⑶ 若C在线段AB的延长线上，且满足AC?BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 ⑷ 你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
6、如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求
PQ的值。 AB
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD?1AB，此时C点停止运动，2D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；②并求值。
当前第6页，共17页
MN的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论AB新人教七年级数学第四章 图形认识初步
问题3：角的概念以及表示（2种定义，4种表示）
观察右边的图形，你发现什么共同的特点吗?
这些图形都给了我们角的形象.
角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射
线是角的两条边
角也可以看成：是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做角的始边，
终止位置的射线叫做角的终边。
左图可以观察到两种特殊情况：
第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；（下左图）
第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角。（下右图）
角的表示方法：
1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示。三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。如∠AOB，“O”表示顶点，\、B\表示两边上的任意点。
2、角也可用一个大写字母表示。这个字母应写在顶点上。但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。
3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示。在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母。
值得注意的一个问题：
能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？
不能，因为当2个或2个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。∠α还可以表示为∠AOB。
当前第7页，共17页
新人教七年级数学第四章 图形认识初步
【角的概念以及表示检测题】
一、填空题
1．(1) ________________________________的图形叫做角，____________叫
做角的顶点，_____________________叫做角的边．
(2) 角也可以看作是由一条___________绕着它的___________而形成的图形，这
条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的__________．
(3)一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．
2．用三个字母分别表示下图中所注的∠1、∠2、∠3
(1) (2) (3)
∠1是________ ∠1是________ ∠1是________ ∠2是________ ∠2是________ ∠2是________ ∠3是________ ∠3是________ ∠3是________
3．图中以OC为边的角有______个，它们分别是__________________________
（第3题） （第4题） （第5题） 4．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别把它们表示出来．
_________________________________________________
5．图中共有______个小于平角的角，其中以D为顶点的小于平角的角有______个． 它们分别是_________________________________，
6．如下图，(1)中有______个角，(2)中有______个角；(3)中有______个角．以此类推，若一个角内有n条射线，则可有_____________个角．
当前第8页，共17页
新人教七年级数学第四章 图形认识初步
二、选择题
1．下列说法中正确的是( )．
(A)两条射线组成的图形叫做角 (B)平角的两边构成一条直线
(C)角的两边都可以延长 (D)由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB 2．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是 )
3．如下图，图中共有( )个角． (A)6
(B)7 (C)8
(D)9
（第3题图） （第4题图） （第6题图）
4．如上图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有( )． (A)7个 (B)8个 (C)9个 (D)10个 5．下列说法正确的是( )
(A)一个周角就是一条射线 (B)平角是一条直线 (C)角的两边越长，角就越大 (D)∠AOB也可以表示为∠BOA
6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则上图中以BC为公共边的“共边三角形”有( ) (A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)6对
三、解答题
1．已知：如图，AOB是直线，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，求∠DOB的度数．
2．如图，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点C出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到点C，则蚂蚁共转了多少度的角？
当前第9页，共17页
新人教七年级数学第四章 图形认识初步
问题4：角的换算
如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°。但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位。把一度的角分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分的角再分成60等份，每一份就是1秒，记作1\。这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=60′ ，1′=60\
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。此外还有弧度制与密位制。 想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）
角的换算原则：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；
由秒化分，由分化l度，只要除以60就行
1周角 = _____ ° = _____° _____′ = _____° _____′_____″ 1平角 = _____ ° = _____° _____′ = _____° _____′_____″
∠AOB的度数是48度56分37秒，可以记作：_____________________
例1：35°等于多少分？等于多少秒？ 根据1°=60′ ，1′=60\，易知 35° = （35×60）′ = 2100′
35° = （35×60×60）″ = 126000″
例2：38°15′ 和 38.15° 相等吗？如果不等，哪个大？ 方法1：统一化为 分的单位 38.15° = 38°（0.15×60）′ = 38°9′ 因为38°9′ < 38°15′ 所以38.15° < 38°15′ 方法2：统一化为 度的单位
38°15′ = （38 + 15/60）° = 38.25° 因为38.25° > 38.15° 所以38°15′ > 38.15°
例3：换算57.32° ＝ ______°______′______″；
17°14′24″ ＝ ______° 解：57.32° = 57°（ 0.32×60）′= 57°19.2′ 57°19.2′ = 57°19′ （0.2×60）″ = 57°19′2″ 17°14′24″ = 17°（14+24/60）′ = 17°14.4′ 17°14.4′ = （17+14.4/60 ）° = 17.24°
例4：计算 （1）180°– 46°37′ 45″ （2）175°16′30″– 47°30′ ÷ 6 + 4°12′50″×3 解（1） 180° = 179°60′ = 179°59′60″
原式 = 179°59′60″– 46°37′ 45″ = 133°22′15″ （2）47°30′ ÷ 6 = 755°5′ = 7°（?60 + 5）′ = 7°54′60″ 66 4°12′50″×3 = 12°36′150″ = 12°38′30″
原式 = 175°16′30″ –7°54′60″ + 12°38′30″ = 180°
当前第10页，共17页