新人教七年级数学第四章 图形认识初步
【角的换算检测题】 (1)0.4°＝______'； (2)0.6′＝______″；(3)24′＝______°； (4)12″＝______′； (5)17°40′÷3＝______°______′______″； (6)25°36′18″×6＝______°______′______″． (7)18.6°＋42°34′ (8)360°÷7(精确到1′)
(9)32°16′25″×4－78°25′
(10)180°－37°5′×4＋93.1°÷5
【时针、分针角度】
（1）时钟的时针1小时旋转多少度？时钟的分针1分钟旋
转多少度? 分析：
时钟面是一个周角360°，12小时刻度将之平分为12 份，每份30°，即时针1小时旋转30°；
1小时=60分 相邻小时格之间平分为5份，总共
12×5 = 60小格，一格对应1分钟，一格为30/5=6° 即分针1分钟旋转6度
（2）5点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度? 思路1：相邻小时夹角30°，那么就是5×30°=150°
思路2：6点，时针和分针夹角180°，那么5点就是：180°-30°=150°
（3）时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度?
分析：8：30，分针停在6点位置，但是时针并不停在8点位置，而是在8和9之间 应该是：2×30°+ 30°/2 = 75°
继续想一想：8：45时，时针与分针的夹角为多少度？（7.5°） 思路1：分针停在9点处，时针在8和9之间走了
33，即?30?22.5° 44 思路2：分针45分针走：45×60=270°，时针走了 8×60 + 45 = 525 分钟
时针每分钟走 30÷60 = 0.5°，总共走了 525×0.5=262.5°
（4）假设现在是4点，那么分针继续转动多少度后，才能与时针重合？ 分析：4点的时候分针与时针的夹角是120°，时针在走动，分针在追击（有点像路
程问题），假设经过 x 分钟，它们重合，则有方程：
6x = 0.5x+120 （分针走的角度 等于 时针走的角度加上120） x?
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12012010 那么此时分针走了：6? = 130° 5.55.511新人教七年级数学第四章 图形认识初步
问题5：角的比较与运算
一、填空题
1．要比较∠??和∠??的大小，可先让∠??的顶点与∠??的顶点______，∠??的始边与∠??的始边也______，并且∠??的终边与∠??的终边都在它们的始边的同一侧． 若∠??的终边落在∠??的内部，则称∠??______∠??； 若∠??的终边落在∠??的外部，则称∠??______∠??； 若∠??的终边恰与∠??的终边重合，则称∠??______∠??．
(如图所示，∠AOB＝??；∠AOC＝??)
2．如下图，若OC是∠AOB的平分线，则______＝______；或______＝______?或______＝2______＝2______．
1______； 2
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
3．如上图，OM是∠AOB的平分线且∠AOM＝30°，则∠BOM＝______；∠AOB＝______． 4．如上图，在横线上填上适当的角：
(1)∠AOC＝______＋______； (2)∠AOD－∠BOD＝______；
(3)∠BOC＝______－∠COD； (4)∠BOC＝∠AOC＋______－______．
（第5题图） （第6题图） 5．按上图填空：
(1)∠ABC是∠ABD与∠DBC的______； (2)∠BDC是∠ADC与∠ADB的_______．
6．如上图，(1)若∠AOB＝∠COD，则∠AOC＝∠______．
(2)若∠AOC＝∠BOD，则∠______＝∠______．
7．如右图，OT平分∠AOB，也平分∠COD，
那么∠AOT＝∠______，
∠AOC＝∠______，
∠AOD＝∠______ （第7题图） （第8题图）
8．如上右图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOD＝146°，则∠BOC＝______．
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9．读语句画图并填空：
画平角∠AOC，用量角器画∠AOC的平分线OB，因为OB平分∠AOC，所以∠
1再用量角器画∠BOC的平分线OD，图中∠AOD＝∠______?AOC?_______，
2＋∠______＝______°．
AOB?
二、选择题
1．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )． (A)∠AOC＞∠BOC (B)∠AOC＝∠BOC (C)∠AOB＞∠AOC (D)∠BOC＞∠AOC 2．如图，∠AOB＝∠COD，则( )． (A)∠1＞∠2 (B)∠1＝∠2 (C)∠1＜∠2
(D)∠1与∠2的大小无法比较
3．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是( )． (A)∠AOB＝2∠AOC (B)∠BOC＝∠AOC (C)∠AOC?1∠AOB 2 (D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
4．不能用一副三角板拼出的角是( )．
(A)120° (B)105° (C)100° (D)75° 5．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°， 则∠AOB＝( )． (A)100° (B)75° (C)50° (D)20°
6．如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是( )．
(A)52° (B)16° (C)52°或16° (D)52°或18° 7．如图，射线OD是平角∠AOB的平分线，∠COE＝90°，那么下列式子中错误的是( )．
(A)∠AOC＝∠DOE (B)∠COD＝∠BOE (C)∠AOD＝∠BOD (D)∠BOE＝∠AOC 8．已知??、??是两个钝角，计算
1(a??)的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为624°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( ) (A)24° (B)48° (C)76° (D)86°
三、解答题
1．下面是小马虎解的一道题．
题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数． 解：根据题意可画出下图．
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∵∠AOC＝∠BOA－∠BOC
＝70°－15° ＝55°，
∴∠AOC＝55°．
若你是老师，会给小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．
2．用一副三角板可以画出多少个小于平角的角?请用一副三角板画出15°，75°角．
3．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠
AOB的度数．
解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOC＝2∠AOD， ∠BOC＝2∠______．
∵∠AOD＝40°，∠BOE＝25°， ∴∠BOC＝______， ∠AOC＝______． ∴∠AOB＝____．
4．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线．
求证：∠2＝∠3．
证明：∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠2＝______．
∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠3＝______．
又∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠2＝∠3．
5．已知：∠AOB＝31.5°，∠BOC＝24.3°，求∠AOC的度数．
6．如图，从O点引四条射线OA、OB、OC、OD，若∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA度
数之比为1∶2∶3∶4．
(1)求∠BOC的度数．
(2)若OE平分∠BOC，OF、OG三等分∠COD，求∠EOG．
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7．如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射
线，某同学经过认真的分析，得出一个关系式是∠MON＝
1(∠BON－∠AON)，你认为2这个同学得出的关系式是正确的吗?若正确，请把得出这个结论的过程写出来。
问题6：余角和补角
一、填空题
1．如果两个角的_________，那么称这两个角______余角，即其中一个角是____________． 2．如果两个角的_________，那么称这两个角______补角，即其中一个角是____________． 3．若∠??＝n°，则∠??的余角是______，∠??的补角是______． 4．若一个角的补角是150°，则这个角的余角是____________． 5．若∠1与∠2分别是∠3的余角，则∠1______∠2．
6．若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，则∠1____∠2． 7．如图，∠AOD的余角是______，补角是______．
(第7题图) (第9题图)
8．若∠??与∠??互补，∠??与∠??互余，则∠??与∠??的差为____________．
9．如图，已知A，O，E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOC与∠COD的关系为____________．
10．若轮船甲自A岛沿北偏东45°的方向行驶30海里到达B岛，轮船乙自A岛沿南偏西
70°的方向行驶50海里到达C岛，则∠BAC＝____________．
11．用1∶10000的比例尺画图，并按要求填空(精确0.1cm)：
(1)如上左图，甲从O点向北偏西60°走了200米，到达A处；乙从O点向南偏西60°走了200米，到达B处，用刻度尺量出AB＝______cm，AB的实际距离是______．A在B的__________方向．
(2)如上中图，某人从O点向东北方向走了200米到达M点，再从M点向正西方向走了282米，到达N点，用刻度尺量出ON＝______cm，ON实际距离是______，此时N在O的______方向．
(3) 如上右图，某人在O点的北偏东60°方向上，距O点300米，他向正南方向走了600米，到达A处后，想去O点，那么他要向______方向，走______米．
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