y?ax?x2到O（0，0）的弧。
2、（7分）计算I?的外侧。
六、（15分）设函数?(x)具有连续的二阶导数，并使曲线积分
222222，其中是x?y?z(0?z?a) xdydz?ydzdx?zdxdy?????L[3??(x)?2?(x)?xe2x]ydx???(x)dy与路径无关，求函数?(x)。
高等数学（下册）考试试卷（三）
一、填空题（每小题3分，共计24分）
1、设u??yzxzetdt， 则
2?u? 。 ?z2、函数f(x,y)?xy?sin(x?2y)在点（0，0）处沿l?(1,2)的方向导数
?f?l(0,0)= 。
3、设?为曲面z?1?x2?y2,z?0所围成的立体，如果将三重积分
I????f(x,y,z)dv化为先对z再对y最后对x三次积分，则I= 。
? 4、设f(x,y)为连续函数，则I?lim?t?01?t2??f(x,y)d?? ，其中
DD:x2?y2?t2。
5、
?L(x2?y2)ds? ，其中L:x2?y2?a2。
6、设?是一空间有界区域，其边界曲面??是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果
函数P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z)在?上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式： ， 该关系式称为 公式。
7、微分方程y???6y??9y?x?6x?9的特解可设为y? 。
2*(?1)n?1 8、若级数?发散，则p 。 pnn?1?二、选择题（每小题2分，共计16分）
f(x?a,b)?f(a?x,b)=（ ）
x?0x1 （A）fx?(a,b)；（B）0；（C）2fx?(a,b)；（D）fx?(a,b)。
2 1、设fx?(a,b)存在，则lim 2、设z?x，结论正确的是（ ）
y2?2z?2z?2z?2z（A）??0； （B）??0；
?x?y?y?x?x?y?y?x?2z?2z?2z?2z（C）??0； （D）??0。
?x?y?y?x?x?y?y?x3、若f(x,y)为关于x的奇函数，积分域D关于y轴对称，对称部分记为D1,D2，f(x,y)在D上连续，则 （A）0；（B）2
??f(x,y)d??（ ）
DD1D2（C）4??f(x,y)d?； (D)2??f(x,y)d?。 ??f(x,y)d?；
D14、设?：x2?y2?z2?R2，则
22(x?y)dxdydz=（ ） ???? （A）?R； （B）?R； （C）
835435816?R5； （D）?R5。 15155、设在xoy面内有一分布着质量的曲线L，在点(x,y)处的线密度为?(x,y)，则曲线
弧Ｌ的重心的x坐标x为（ ） （Ａ）x=
1x?(x,y)dx； ?L?LM1xds, 其中M为曲线弧Ｌ的质量。（C）x=?x?(x,y)ds； （D）x=
LM?Lx?(x,y)ds； （B）x=
1M22６、设?为柱面x?y?1和x?0,y?0,z?1在第一卦限所围成部分的外侧，则
曲面积分
22yzdxdy?xzdydz?xydxdz＝（ ） ??? （A）0； （B）??4； （C）
5??； （D）。 244７、方程y???2y??f(x)的特解可设为（ ）
x （A）A，若f(x)?1； （B）Ae，若f(x)?e；
2（C）Ax?Bx?Cx?Dx?E，若f(x)?x?2x；
432x（D）x(Asin5x?Bcos5x)，若f(x)?sin5x。
８、设f(x)????1,?1???x?0，则它的Fourier展开式中的an等于（ ）
0?x?? （A）
24[1?(?1)n]； （B）0； （C）1； （D）。 n?n?n?三、（１２分）设y?f(x,t),有一阶连续偏导数，求
t为由方程 F(x,y,t)?0 确定的x,y的函数，其中f,F具
dydx。
四、（８分）在椭圆x2?4y2?4上求一点，使其到直线2x?3y?6?0的距离最短。 五、（８分）求圆柱面x2?y2?2y被锥面z?六、（１２分）计算I?的外侧。 七、（10分）设
x2?y2和平面z?0割下部分的面积Ａ。
2??xyzdxdy，其中?为球面 x??y2?z2?1 的x?0,y?0部分
df(cosx)?1?sin2x，求f(x)。
d(cosx)八、（10分）将函数f(x)?ln(1?x?x2?x3)展开成x的幂级数。
高等数学（下册）考试试卷（四）
一、填空题（每小题3分，共计24分）
1、由方程xyz?x2?y2?z2?2所确定的隐函数z?z(x,y)在点（1，0，-1）处
的全微分dz? 。
2、椭球面x?2y?3z?6在点（1，1，1 ）处的切平面方程是 。 3、设D是由曲线y?x,y?x?2所围成，则二重积分I?2222222 (1?x)dxdy? 。??D4、设?是由x?y?4,z?0,z?4所围成的立体域，则三重积分
I????(x2?y2)dv= 。
?5、设?是曲面z?x2?y2介于z?0,z?1之间的部分，则曲面积分
I???(x2?y2)ds? 。
?6、
?x2?y2?z2?a2?x?y?z?0??x2ds? 。
7、已知曲线y?y(x)上点M(0,4)处的切线垂直于直线x?2y?5?0，且y(x)满足微分方程y???2y??y?0，则此曲线的方程是 。 8、设f(x)是周期T=2?的函数，则f(x)的Fourier系数为 。
二、选择题（每小题2分，共计16分）
1、函数z?arcsiny?xy的定义域是（ ） x（A）(x,y)|x?y,x?0； （B）(x,y)|x?y,x?0； （C）(x,y)|x?y?0,x?0??(x,y)|x?y?0,x?0?； （D）?(x,y)|x?0,y?0???(x,y)|x?0,y?0? 。
2、已知曲面z?4?x2?y2在点P处的切平面平行于平面2x?2y?z?1?0，则点P的坐标是（ ） （A）（1，-1，2）； （B）（-1，1，2）；（C）（1，1，2）； （D）（-1，-1，2）。 3、若积分域D是由曲线y?x2及y?2?x2所围成，则 （A）
（C）
????????f(x,y)d?=（ ）
Dx22?x21??1?110dx?dy?2?x2x2y2?yf(x,y)dy； （B） f(x,y)dx； （D）??x21?1dx?f(x,y)dy ；
2?x2dy?f(x,y)dx。
?14、设?1:x2?y2?z2?R2,z?0; ?2:x2?y2?z2?R2,x?0,y?0,z?0， 则有（ ） （A） （C）
???xdv?4???xdv；
?1?2?2 （B）
???ydv?4???ydv；
?1?2?1?2???xyzdv?4???xyzdv； （D）???zdv?4???zdv。
?15、设?为由曲面z?x2?y2及平面z?1所围成的立体的表面，则曲面积分
22(x?y)ds=（ ） ??? （A）
?1?22?； （B）； （C）?； （D）0 。
2222222６、设?是球面x?y?z?a表面外侧，则曲面积分
333xdydz?ydzdx?zdxdy＝（ ） ??? （A）
1212412?a3； （B）?a5； （C）?a5； （D）??a5。 5555xlnx，则
x?ylnx７、一曲线过点(e,1)，且在此曲线上任一点M(x,y)的法线斜率k??此曲线方程为（ ）
xx?xln(lnx)； （B）y??xlnx； eex（C）y?ex?xln(lnx)； （D）y??ln(lnx)。
e（A）y?８、幂级数
?(n?1)xn?1?n的收敛区间为（ ）
（A）（-1，1）； （B）(??,??)； （C）（-1，1）； （D）[-1，1]。
三、（１０分）已知函数u?yf()?xg()，其中f,g具有二阶连续导数，求
xyyx?2u?2u x2?y的值。
?x?y?x 四、（１０分）证明：曲面xyz?c3(c?0)上任意点处的切平面与三坐标面所围成立体的
体积为一定值。
五、（１４分）求抛物面z?4?x2?y2的切平面?，使得?与该抛物面间并介于柱面
(x?1)2?y2?1内部的部分的体积为最小。
六、（１０分）计算I??L(exsiny?y)dx?(excosy?x)dy，其中Ｌ为y??4?x2由Ａ（２，０）至Ｂ（－２，０）的那一弧段。 七、（８分）求解微分方程y???2y?2=0 。 1?yxn 八、（８分）求幂级数?的和函数S(x)。
n?1n?高等数学（下册）考试试卷（五）
一、填空题（每小题3分，共计24分）
z?y?x1、设z?f(x,y)是由方程z?y?x?xe?0所确定的二元函数，则
dz? 。
?x2?y2?z2?3x?0２、曲线?在点（１，１，１）处的切线方程是 。
2x?3y?5z?4?0?３、设?是由x?y?z?1，则三重积分
222???edv＝ 。
?z４、设f(x)为连续函数，a,m是常数且a?0，将二次积分
?a0dy?em(a?x)?f(x)dx
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