1?n8．级数n?02的和s=
二．选择题：（每题3分，共15分）
1．f?x,y?在点?a,b?处两个偏导数存在是f?x,y?在点?a,b?处连续的 条件
（A）充分而非必要 （B）必要而非充分
（C）充分必要 （D）既非充分也非必要
2．累次积分
(A) （C）
??dx?0101x0f(x,y)dy改变积分次序为
?10dy?f(x,y)dxdy?y20 （B）
?dy?01x01f(x,y)dx
3x?10f(x,y)dx （D）
?10dy?2f(x,y)dxy3．下列函数中， 是微分方程y???5y??6y?xe（A）y?(ax?b)e23x3x3x的特解形式(a、b为常数)
3x （B） y?x(ax?b)e（C）y?x(ax?b)e （D） y?ae 4．下列级数中，收敛的级数是 n??2n?1n?1（A） （B） n?12n?1 （C） ?z?222x?y?z?4z?x5．设，则 1??(?3)n?nn?12 （D）
?(?1)n?nn?1?
xxxx?(A) z (B) 2?z (C) z?2 (D) z
得分 三、求解下列各题（每题7分，共21分）
x?z?z2 z?ulnv,而u?,v?3x?4y,阅卷人 y?x?y 1. 设，求
3n?nn22. 判断级数n?1?的收敛性 3.计算
xe??D2?y2dxdy22x?y?1所围，其中D为
区域
四、计算下列各题（每题10分，共40分）
2.计算二重积分
?I????x?y?dxdyD，其中D是由直线y?x,x?1及x轴围成的平面区域.
32f(x,y)?y?x?6x?12y?5的极值. 3.求函数
xn?2nn?44.求幂级数n?1
的收敛域.
（下）模拟试卷五
一、填空题：（每空3分，共21分）
x2?y2x2?y2??(x,y)x?y,y?02xedx?2yedy12、
， 、
，3、0,4、2?，
5、?01dy?eeyf(x,y)dx，6、条件收敛，7、y??cosx?c（c为?常数），
二、选择题：（每空3分，共15分）1、A，2、D，3、A，4、D，5、B
zF(x,y,z)?lnz?e?xy???1? 1三、解：、令
F?zyz??x??xFz1?zez ???4?
Fy?zxz???z?yF1?zez ???7?
1,?2,3????2? 2、所求直线方程的方向向量可取为?x?1yz?2???23???7? 则直线方程为：1?3、原式
四、解：1、令
??4d??r3dr002???4?
?? ???7?
P(x,y)?y2?ex,Q(x,y)?2xy?5x?sin2y,???(D?P?Q?2y,?2y?5?y?x???3?
原式
?Q?P?)dxdy?x?y???6?
?20? ???8?
2、(1) 此级数为交错级数 ???1?
nn?1(n?1,2,??) ???4?
故原级数收敛 ???6?
(2) 此级数为正项级数???1?
因
n??lim1n?01 ，
?1(n?1)2n?113lim??1n??3n23n 因 ???4? 故原级数收敛 ???6?
2f(x,y)?3x?3?0，fy(x,y)?3?y?0得驻点(1,3),(?1,3) 五、解：1、由x???2?
A?fxx(1,3)?6,B?fxy(1,3)?0,C?fyy(1,3)??1在(1,3)处
2AC?B?0,，所以在此处无极值 ???5? 因
在(?1,3)处
A?fxx(?1,3)??6,B?fxy(?1,3)?0,C?fyy(?1,3)??12
因AC?B?0,A?0，所以有极大值
f(?1,3)?152???8?
2、通解
y?[?e?xe?dx?c]e?dx?1dx ???3?
?x?x ?xe?ce ???6?
yx?0?c?2
?xy?(x?2)e特解为 ???8?
3、1)其对应的齐次方程的特征方程为 r2?2r?8?0
有两不相等的实根r1?2,r2??4 所以对应的齐次方程的通解为 y?c1e*x2)y(x)?ae 设其特解
2x?c2e?4x（c1,c2为?常数） ???3?
?5aex?2ex,a??将其代入原方程得
25
2y*(x)??ex5???6? 故特解
3)原方程的通解为y?c1e?c2e2x?4x2
?ex
5???7?
高等数学（下）模拟试卷六参考答案
一、 填空题：（每空3分，共21分）
1(x,y)x?1?y?x?1?2232xcos(x2?y2)dx?2ycos(x2?y2)dy1、?， 、，、,
?2y?x?c（c为?常数）67，、绝对收敛，、，
二、选择题：（每空3分，共15分）1、B，2、B，3、B，4、D，5、D 三、解：
31、令F(x,y,z)?z?3xyz?5???2?
4、22，5、?20d??f(r2)rdr01F?zyz??x?2?xFzz?xy ???4?
Fy?zxz???2Fzz?xy ???6? ?y2、所求平面方程的法向量可取为?2,1,3????2?
则平面方程为：2(x?1)?y?3(z?2)?0???6?
03、原式01?3 ???6?
??dx?(x2?y2)dy1x???4?
四、解：1、令
原式
P(x,y)?x2?y,Q(x,y)??(x?siny),11?P?Q???1?y?x???3?
??(x2?0)dx??(1?siny)dy00???6?
53 ???7?
2、令P?x,Q?y,R?z???2?
?cos1?原式
????(??P?Q?R??)dv?x?y?z???5?
???7? ? ?9????8?
3、(1) 此级数为交错级数 ???1?
????3dv111??0 因n??lnn ，lnnln(n?1)(n?2,3??) ???4? 故原级数收敛 ???5?
(2) 此级数为正项级数???1?
limn?143lim??1n???34nsinn3 因 ???4? 故原级数发散 ???5?
2f(x,y)?4y?y?0f(x,y)?6x?6?0yx五、解：1、由，得驻点(?1,0),(?1,4)
???3?
A?fxx(?1,0)?6,B?fxy(?1,0)?0,C?fyy(?1,0)?4(?1,0)4n?1sin?在处
2AC?B?0,A?0，所以有极小值f(?1,0)??2 ???5? 因
在(?1,4)处
A?fxx(?1,4)?6,B?fxy(?1,4)?0,C?fyy(?1,4)??4
2AC?B?0,，所以在此处无极值 ???7? 因
2、通解
y?[?exe??1dxdx?c]e?dx ???3?
x?(x?c)e ???5?
yx?0?c?1,
x特解为y?(x?1)e ???7?
1)对应的齐次方程的特征方程为 r2?5r?6?0 , 有两不相等的实根r1?2,r2?3 3、
2x3xy?ce?ce12所以对应的齐次方程的通解为 （c1,c2为?常数） ???3?
*x2)y(x)?(ax?b)e 设其特解
2ax?3a?2b?x?1,a?将其代入原方程得
15,b?24
15y*(x)?(x?)ex24???6? 故特解
3)原方程的通解为y?c1e2x?c2e3x15?(x?)ex24???7?
高等数学（下）模拟试卷七参考答案一．填空题：（每空3分，共
2t3y?C?()?y?1yt(x,y)|0?x?y?25??yxdx?xlnxdy 351. 2. 3.
yx22y?e(C1cos2x?C2sin2x) 7.8?8. 2 y?Cx1?xy 4. 5. 6.
22二．选择题：（每题3分，共15分）
1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 三．求解下列微分方程（每题7分，共21分）
?z?z?u??z?v?2xln(3x?4y)?3x2?1.解：?x?u?x?v?xy2(3x?4y)y2 ?z?z?u?y?u?y??z?v?v?y??2x2yln(3x?4y)?4x2?3(3x?4y)y2 3n?12.解：limun?1(n?1)?2n?1x??u?limnx??3n?(5分)n?2n ?32?1???(6分)所以此级数发散????(7分)3. 解：??ex2?y2dxdyD=? 2?1r2 0d??0erdr??(5分)=? 2?1 02er210d???(e?1)??(7分)
四．计算下列各题（每题10分，共40分）
1.解：原方程的通解为y?e???1xdx[?lnxe??1xdxdx?c] ???(6分)=x[?lnx1xdx?C]?x[?lnxdlnx?C] ?x[12(lnx)2?C]?????????(10分) 2. 解：???x?y?dxdy=?1dx?xx?y?dy??(6分)D 0 0?=? 1? 0??xy?1?x 1312y2??0dx?? 02x2dx?2??(10分)
………(4分)………(7分)
??fx(x,y)??2x?6?03.解： 得驻点(3，2)和(3，-2)????(4分)?2??fy(x,y)?3y?12?0fxx(x,y)??2,fxy(x,y)?0,fyy(x,y)?6y在点(3，2)处，A=-2，B=0，C=12，AC?B2=-24<0，故点(3，2)不是极值点????????(7分)在点(3，-2)处，A=-2，B=0，C=-12，AC?B2=24>0，且A<0，2)是极大值点，极大值f(3,?2)?30??????(10分) 故点(3，4.解：此幂级数的收敛半径：R=limn??anan?11n24n?lim?4??(6分)n??1(n?1)24n?1x?4时幂级数变为?1是收敛的p-级数2nn=1??(-1)nx??4时幂级数变为?2绝对收敛?????????????(8分)n=1nxn 所以?2n收敛域为[-4，4]????????????????(10分)n?1n?4
?