移为________（由于以初速度vo的方向为正，在计算时加速度代负值），用公式x?计算0~4s内位移为________。
用“面积法”得到物体在0~6s内位移为________，将t=6s代入公式x?v0t?x=________（在计算时加速度代负值），将t=6s代入公式x?7．位移公式x?v0t?v0?vtt212at得：2v0?vtt得：x=________。 2v?vt12at、平均速公式v?0的适用范围 22两个公式适用于所有的匀变速直线运动（包括匀加速、匀减速、加速度恒定但方向发生了变化的匀变速）。应用位移公式时，一般取v0方向为正方向，在匀加速直线运动中a＞0，在匀减速直线运动中a＜0。所求得的结果为正表示与v0方向相同为负表示与v0方向相反。
例3．如图11所示，物体的v—t图是一弯曲的曲线，物体的加速度越来越______（大、小），物体作非匀变速直线运动。物体在0~t时间内的位移对应图中_____________________的面积。物体在0~t时间内的平均速度v_____
v0?vt（填“>”、“=”或“<”）。 2例4．物体在0~6s内运动情况如图12所示，物体在0~6s做匀变速直线运动。
12at得物体在2v?vtt得物0~6s内位移为：x=________（在计算时加速度代负值），用公式x?02用“面积法”得物体在0~6s内位移为________，用公式x?v0t?体在0~6s内位移为：x=________（三种方法得到的位移应相同）。计算结果为负，表示___________________。
8．汽车刹车陷阱
⑴做匀减速直线运动的物体，当速度减成零时，如果加速度仍保持不变，物体将向相反方向作匀加速直线运动，全过程______（是、不是）匀变速直线运动，________（可以、不可以）全程用位移公式计算。
⑵汽车刹车后，汽车做匀减速直线运动，当汽车速度减成零后，不会继续反向加速运动。所以涉及汽车刹车问题时，首先就要考虑在给定的时间内汽车是否已经停下来了。
㈡课前自测题
1．一质点做匀变速运动，初速度为4m/s，加速度为2m/s2，前3s内发生的位移是多少？
2．一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，行程180m，汽车开始加速时的初速度是多少？
3．一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m。求物体的加速度。
4．一架飞机着陆时的速度为60m/s，滑行20s停下，它滑行的距离是多少？
21
二、课堂学习
1．一个物体位移与时间的关系为x=5t+5t2（x以m为单位，t以s为单位），下列说法中正确的是（ bcd ）
A．这个物体的初速度是2.5m/s C．这个物体的初速度是5m/s
2．两辆汽车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，甲车匀速前进，乙车匀加速前进，它们的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（ ac d ）
A．前2s甲车速度大，后2s乙车的速度比甲车速度大 B．两车在t=2s时相遇
C．在4s内两车的平均速度相等 D．距离出发点40m远处两车相遇
3．一辆汽车以12m/s的速度行驶，遇到紧急情况，司机采取制动措施，使汽车做匀减速直线运动，若制动后汽车加速度值为5m/s2，求：⑴经3s后汽车的速度。⑵汽车在前3s内的位移。
4．一辆汽车做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，初速度为6m/s，经28m后速度增加到8m/s，求：⑴这段运动所用的时间。⑵汽车的加速度。⑶自计时开始，2s末汽车的速度。⑷从开始计时起，经过14m处汽车的速度。
5．火车以v=54km/h速度沿平直轨道运动，因故需在某小站暂停to=1min，进站刹车时的加速度大小a1=0.3m/s2，启动后的加速度大小a2=0.5m/s2，直至恢复原速，求火车由于暂停而延误的时间△t。
6．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（ b ）
1121A．vt B．vt C．vt D．vt
3234
7．汽车从静止开始以3m/s2的加速度运动，则汽车5s内通过的位移为________m，第2s内的平均速度为__________m/s，第6s内的位移是________m。
第4课时 匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、课前自主学习
㈠课本导读
1．由以下两种方式推导速度位移公式v2?v0?2ax，并记住该公式。
2 B．这个物体的加速度大小是10m/s2
D．这个物体加速度方向一定与初速度方向一致
22
v?v0?t?????a2222 ?v?v?2ax??v?v0?2ax 12?0v0?v?x?v0t?at?x?t?2?2?2当初速度vo时公式变为 v?2ax
v?v0?at公式中四个物理量v、v0、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号。当规定初速度方向为正方向时，对匀加速度直线运动，a取正值，对匀减速度直线运动，a代负值。
如果已知量和未知量不涉及时间，用公式v2?v0?2ax求解，往往会更简便。 2．公式v2?v0?2ax和适用条件
22
物体作匀变速直线运动的v—t图如右图所示，则物体在前6s内的加速度为___________。由“面积法”求得物体在前6s内的位移为_________m。
v?v0代入公式x?t求得位移为___________m。
2a 结论：v2?v0?2ax_________（适用、不适用）于匀变速直线运动,即使其方向中途发生了变化。
3．位移中点的速度
如右图，设物体从A到C作匀变速直线运动，B点为AC的位移中点，设物体有A点时
222vA?vC速度为vA，在B点时速度为vB，在C点时速度为vC。试证明：vB?
2（提示：设AB间距离为x，BC间距离为x，然后在AB和BC两段位移上分别由v2?v0?2ax列式，再联立两式求解。）
㈡课前自测题
1．物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，当它的速度增大到6m/s时，所通过的路程x＝ 。
2．某物体的初速度为2m/s，在4s的时间内速度均匀增大到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移x为 __ m。
3．飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是60m/s，若飞行滑行时加速度大小为4m/s2，则飞机从开始滑行至起飞需时间 s，起飞的跑道长至少为 _ m。
4．在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s。该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（ ）
A．30 m/s B．40 m/s C．20 m/s D．10 m/s
5．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．
222 23
6．汽车在平直公路上以20 m/s的初速度开始做匀减速直线运动，最后停止。已知加速度的大小为0.5 m/s2，求汽车通过的路程。
二、课堂学习
1．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？
2．从A到B作匀变速直线运动，若物体在AB段的中点时刻速度为v中时，物体在AB段的中位移中点时的速度为v中位，则v中时_____v中位（>、=、<）。
v
3．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿2
斜面下滑的距离是（ ）
L2LL3LA． B． C． D．
2244
4．以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是（ ）（设两种情况下加速度大小相同）
A．2m B．4m C．8m 4v时，它的位移是（ ）
A．5x/2
B．7x/3
C．3x
D．4x
6．物体从静止开始沿斜面顶端匀加速下滑，已知斜面长为L，当他滑到斜面底端时速度为v，下滑总时间为t，当它滑到L/2处时的速度，以及t/2时的速度分别是（ ）
A．v/2，v/2 B．v/2，2v/2 C．2v/2，v/2 D．2v/2，2v/2
D．16m
5．做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为x，则当速度由3v增加到
匀变速直线运动常见推论专题
一、课前自主学习
1．物体做匀变速直线运动，若初速度为v0，末速度为vt，则中点时刻的速度为：
v中时?____________，平均速为：v?__________，中点位移的速度为：
v中位?__________________。
2．匀变速直线运动在相邻的相等时间间隔T内的位移之差△S与加速度a之间的关系：
?X?aT2 某物体做匀变速直线运动。右图是用打点计时器研究该物体运动时打出的纸带的一部分。设各计数点之间的时间间隔为T，物体的加速度为a，打第0点时的速度为vo。
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1aT2 ① 2打第1点时的速度为 v1?v0?aT ， 第2个T内的初速度为v1
113222第2个T内内位移：X2?v1T?aT?(v0?aT)T?aT?v0T?aT ②
222第1个T内的位移：X1?v0T?打第2点时的速度为v2?v1?aT?_____________，第3个T内的初速度为
v2
则第3个T内位移 X3?______________________________________________ ③
打第3点时的速度为v3?____________=_____________，第43个T内的初速
度为v3
则第43个T内位移 X4?______________________________________________ ④ 比较①②③④得：连续相等时间
T
内的位移之差
?X?X2?X1?X3?X2???________。
X4?X1?__________， Xm?Xn?______________。
3．初速度为零的匀变速直线运动的常用结论。
⑴初速度为零的匀加速直线运动规律（设T为时间单位）
①在1T 、2T、3T……nT末速度之比为：v1∶v2∶v3=1∶2∶3∶…∶n （对应公式：v=at）
②在1T 、2T、3T……nT内的位移之比为：S1∶S2∶S3=________________（对应公式：_______）
③在第1个T 内、第 2个T内、第3个T内……位移之比：
x1:x2:x3:?:xn?1:3:5:?:(2n?1)
前1T内位移：X1T? 前2T内位移：X2T?1aT2 214a(2T)2?aT2 221aT2 2 前3T内位移：X3T? _____________________
第1个T内的位移x1?X1T?第2个T内的位移x2?X2T?X1T?___________________ 第3个T内的位移x3?X3T?X2T?___________________ …………………
第n个T内的位移xn?XnT?X(n?)T?__________________
x1:x2:x3:?:xn?___________________________________________。
⑵初速度等于零的匀加速直线运动，从t=0开时始连续取相等的位移X。
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