目 录
摘 要 ................................................................................................................................... I ABSTRACT .............................................................................................................................. II 一、绪论 .............................................................................................................................. 1 （一）研究背景 .................................................................................................................. 1 （二）研究现状 .................................................................................................................. 1
1.国外研究现状 ............................................................................................................ 1 2.国内研究现状 ............................................................................................................ 2 （三）研究意义 .................................................................................................................. 2
1.新课标的要求 ............................................................................................................ 2 2.优化课堂教学的需要 ................................................................................................ 2 3.对解读新教材的要求 ................................................................................................ 2 4.符合低年级学生认知规律 ........................................................................................ 3 5..增强学生自信心 ....................................................................................................... 3 二、数形结合的研究基础 .................................................................................................. 3 （一）数形结合思想方法概述 .......................................................................................... 3 （二）低年级数形结合数学思想方法的研究基础 .......................................................... 4
1.理论基础 .................................................................................................................... 4 2.实践基础 .................................................................................................................... 4 三、数形结合思想方法在小学低年级教材中的渗透 ...................................................... 8 （一）小学低年级教材中数形结合思想方法渗透点的载体 .......................................... 8
1．利用主题图（情境图）渗透数形结合思想方法 ................................................. 8 2．利用实物渗透数形结合思想方法 ......................................................................... 8 （二）人教版小学低年级数学教材中数形结合思想方法的渗透点 .............................. 8 （三）低年级数学教学中渗透数形结合思想方法的原则 ............................................ 11
1.分析教材，深入挖掘数形结合思想方法的渗透点 .............................................. 11 2.以学生为中心，在学生自主探究中感受数形结合思想 ...................................... 11 3.与实际相结合，让学生在解决问题中体验数形结合思想 .................................. 11 （四）低年级数学教学中渗透数形结合思想方法的策略 ............................................ 11
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1.“数”与“形”的有机结合 .................................................................................. 11 2.加强对学生数形结合学习方式的指导 .................................................................. 12 3.提高教师自身数形结合的能力 .............................................................................. 12 结束语 ................................................................................................................................... I 参考文献 ............................................................................................................................... I 致谢 ....................................................................................................................................... I
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一、绪论
（一）研究背景
《全日制义务教育数学课程标准》（2011版）（以下简称《数学课程标准》）课程基本理念第二条指出“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法[1]”。总目标提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本基础、基本技能、基本思想、基本活动经验”，即 《数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”。分类、转化、猜想、数形结合、数学建模、符号化、方程与函数、归纳、极限等数学思想方法是小学阶段涉及到的数学思想方法。数形结合思想方法是低年级教师教学中运用广泛、解决数学问题的有效方法。
（二）研究现状
1.国外研究现状
数轴的建立首次让人们对数形结合有了初步认识，这是数形结合历史上的一件大事。利用数轴，数轴上的点和实数可以一一对应起来，点和数就融为了一体。点在直线上的位置当成数量，数量在数轴中也能够转换为几何。为数形结合做出卓越贡献的数学家——笛卡尔，在数轴的基础上进一步研究，他把一维坐标（数轴）演变为二维坐标（平面直角坐标系），从而解析几何这门学科诞生了。这样，在数轴上可以很直观地呈现几何问题，从而用代数的方法解决几何问题，进而实现了数和行的有机结合。笛卡尔不仅创立了解析几何，还由此引进了“变量”这个全新的概念，由此数学进入了划时代的大的变革时期。使数学知识更加丰富。为此恩格斯给予了很高的评价：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。”
继笛卡尔之后，数与形研究进一步发展，数和形得到了更加密切的结合。数形结合也是今日数学发展的必然。数形结合贯穿于数学发展全过程。拉格朗日说：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”数形结合也是数学学科分支的内驱力。
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2.国内现状研究
根据笔者对知网中关于“数形结合”文章的整理和研究，了解到国内研究“数形结合”的现状。我国对“数形结合”的研究有很多，知网上记录最早研究数形结合为二十世纪八十年代。二十一世纪以后是国内研究“数形结合”的爆发期，尤其是2009年以来，每年的文章发表量超过两千篇。虽然研究量惊人，但是通过笔者的分类和统计，从研究的级别和层次来看，超过四分之三的文章都是研究的高中和初中数形结合，关于在小学数学教学中渗透数形结合研究得比较少。从研究的内容上看，研究的重点大多集中在数形结合的应用、作用和怎样培养数形结合思想方法上，系统地研究小学数形结合的渗透的很少。
例如：沈超在2007年《云南教育·小学教师》第10期发表的《数形结合，从“方法”到“思想”的飞跃》，从教学论的角度阐释了数形结合，并且阐述了数形结合的表现形式和形成途径。
2007年11月教育科学论坛策划了《小学生数形结合能力调查活动》，鲁浩、郑大明等在2008年第二期《教育科学论坛》发表的《让数形结合也成为一种数学习惯》、《数形结合的迷失于崛起——小学生数形结合能力调查研究活动掠影》、《访谈：探路心底以图把脉》和《会诊：寻找问题以求突破》等文章详细阐述了本次活动，数形结合的优点也慢慢突显出来：使得数学问题变得具体形象，更符合小学生的认知规律，在数学思想方法中数形结合也占据重要地位。在小学数学中运用数形结合的理念渐渐深入人心。
张海鹞2011年硕士研究生毕业论文《关于小学数学课堂中数形结合教学的调查研究》，他以调查问卷的形式认识到小学数学中数形结合运用存在的一些问题：首先，在小学数学教学中数形结合思想还没有真正运用到课堂中，老师们对此重视不够。其次很多小学数学教师仍然只注重传授知识与训练技能，忽略数学思想的传递。该论文从理论和现实两方面指出了小学数形结合的依据，在文章最后提出了几点对教师的建议，具有一定的理论和现实意义。
从以上综述不难发现，国内外关于数形结合的研究表现在三个方面：第一，数形结合的内涵特征的表述研究；第二，名师关于数形结合在教学中的各种观点；第三也是论述最多的，如何在课堂中运用数形结合以及如何利用数形结合提高学生解题能力等策略性研究。由此可知，现在的小学数学教师已经有了在日常教学中运用数形结合的意识，逐渐摆脱传统的教学模式，也有意识得对运用得好的数形结合的策略进行总结，不好的方面进行反思。但我们不难发现，这些研究仅仅停留在经验
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类化上，没有理论做支撑，也没有一个整体的框架。因此笔者在这种危机中从理论和实践等各个层次进行系统地研究，旨在引起对小学低年级数形结合的重视和关注。
（三）研究意义
1．新课标的要求
《数学课程标准》倡导“自主、合作、探究”的学习方式。传统的数学教学以教师、课本、课堂为中心，以教师的权威为中心，学生的个性不能很好地展现。同时，课堂的主动权牢牢地掌握在教师手上，学生自主学习、合作学习、探究学习的机会几乎为零。这和新课标的理念“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”不相符。新课标理念还倡导“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程和蕴涵的数学思想方法”。
在小学数学课堂中运用数形结合的思想方法反映了数学结果的形成过程，将数与代数、图形与几何有机地结合起来，学生的抽象思维在形象活动中得到发展。学生动手操作数形结合的过程，也就是实现自主学习、合作学习和探究学习的过程。 2.优化课堂教学的需要
教学活动是师生之间积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生学与教师教的统一才能达到有效的教学活动的要求。学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。小学数学教师在课堂教学中应注重调动学生的积极性，激发学生兴趣，引发学生的数学思考，培养学生的创造性思维。同时，在教学中教师应培养学生形成良好的学习习惯，使学生能掌握并运用恰当的数学学习方法。
数形结合的方法把学生熟悉的形和数学问题中抽象的数结合起来，能唤起学习的兴趣，在让学生自己动手操作画图，找出形与数之间的关系的过程中学生探究学习的积极性提高。通过数形结合这个媒介的交流，师生的互动增多，教师得到更多关于教学效果的反馈。因此也就达到了有效课堂的要求。从原来传统的“教师讲，学生听”的无交流模式到现在的转变，实现了优化课堂教学的要求。 3．有效解读新教材
根据新《数学课程标准》改编的人教版小学数学教材有了一些新的变化和新的特点。首先在编排结构上更加合理,符合小学生学习数学的认知规律，更加易于小学
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