气驱油藏关井后所能测得的是泄油面积内的平均压力Pr，而不是泄油面积边缘压力Pe。用
（1—12）式表示为： Pr代替Pe后，
qo?PrKro2?Kha?dP （1—14）
regPwf?oBOln?rw4相应的采油指数是：
J?qoPr?Pwf?2?Kha?PrKroPwf?oBOrerwdP3 （1—15）
(Pr?Pwf)(ln?)4`
由式（1—15）知：
（1）生产压差增大时，由于积分面积不能成倍增加，J与生产压差是非线性关系。同一油藏压力下，采油指数将随生产压差的增大而减小。
（2）在相同生产压差下，油藏压力高时的曲线面积大于油藏压力低的曲线面积。因而，溶解气驱油藏，其采油指数将随油藏压力的降低而减小。
（3）采油指数与生产油气比R有关。因为不同的R值有不同的So%~P和Kro?oBO~P曲线。
为了预测未来采油指数的变化，必须知道未来的油藏压力及饱和度。显然利用上述方法绘制当前和预测未来的IPR曲线十分繁琐。因而在油井动态分析和预测中都采用简便的近似方法来绘IPR曲线。
2.无因次IPR曲线和Vogel方程
1968年1月Vogel发表了适用于溶解气驱油藏的无因次IPR曲线及描述该曲线的方程。它们是根据用计算机对若干典型的溶解气驱油藏的流入动态曲线的结果提出的。计算时假设：（1）圆形封闭油藏，油井位于中心；（2）均质地层，含水饱和度恒定；（3）忽略重力影响；（4）忽略岩石和水的压缩性；（5）油、气组成及平衡不变；（6）油气两相的压力相同；（7）拟稳态下流动，在给定的某一瞬间，各点的脱气原油流量相同。
Vogel对不同流体性质、油气比、相对渗透率、井距及压裂过的井和井底有污染的井等各种情况下的21个溶解气驱油藏进行了计算。结果表明IPR曲线都有类似的形状，只是高粘度油藏及油井污染严重时差别较大。排除这些情况之后，绘制出了如图1—23所示的参考曲线（称Vogel曲线）。用方程表示为：
qoqomax?1?0.2PwfPr?0.8(PwfPr)2 （1—16）
式中qomax是流压为零时的最大产量。图1—23中的NpN为采出程度。（1—16）式可看作是溶解气驱油藏渗流方程通解的近似解。除高粘度及井底污染较严重的油井外，参考曲
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线更适合溶解气驱早期的情况。应用Vogel方程可以在不涉及油藏及流体性质资料的情况下绘制油井的IPR曲线和预测不同流压下的油井产量，使用很方便。
图1-23 参考曲线与计算的IPR曲线的比较
例1—2 已知B井油藏平均压力Pr?130?10千帕，流压?110?10千帕时的产量qo?30米3日。试利用Vogel方程绘制该井的IPR曲线。 （1） 计算qomax
qomax?22qo1?0.2PwfPr?0.8(PwfPr)2
?30
110001100021?0.2??0.8()1300013000 ?116.3米3日 （2） 预测方程为
qo?[1?0.2PwfPr?0.8(PwfPr)2]?qomax
如果不知道油藏压力，只要测得两种工作制度下的产量q1和q2及相应的流压Pwf1、
Pwf2，可用下式计算油藏平均压力后，再计算IPR曲线。
Pr?
B?B2?4AC2A (1—17)
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式中 A?q1q2?1 q1q2q1q2B?0.2(
Pwf2?Pwf1)
22Pwf2?Pwf1)C?0.8(3.不完善井Vogel方程的修正
Vogel在建立无因次流入动态曲线和方程时，认为油井是理想的完善井。即油层部分
的井壁是完全裸露、井壁附近的油层未受污染而保持其原始状况。实际油井并非理想的完善井。就完井方式而言：射孔完成的井为打开性质上的不完善井；为防止底水锥进而未全部钻穿油层的井为打开程度上的不完善井；另外在钻井或修井过程中油层受到污染或进行过酸化、压裂等措施的油井，其井壁附近的油层渗透率会有不同程度的改变，因而使油井（层）不完善。这些因素会增加或降低井底附近的压力降（如图1—24），从而改变了油井向井流动特性。油井的完善程度可用流动效率FE表示：
理想压降 FE?
实际压降 ?Pr?P'wfPr?Pwf?Pr?Pwf??PSKPr?Pwf （1—18）
式中 Pr——平均油藏压力； P'wf——完善井的流压；
Pwf——同一产量下实际非完善井的流压； ?PSK——非完善井表皮附加压力降，
?PSK?P'wf?Pwf （1—18a） 假定油层未受污染的渗透率为Ko，受污染区的渗透率为Ks，污染半径为rs。根据稳定流
公式，可导出计算?PSK的公式。
完善井 qo?2?Koh(Pe?P'wf)BO?olnrerw （1—19）
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图1-24 完善和非完善井周围的压力分布示意图
非完善井 qo?2?h(Pe?Pwf)BO?o(1Kolnrers?1KSlnrerw) （1—20）
由上述三式得：
?PSK?P'wf?Pwf?qo?oBOKor(?1)lns
2?KohKsrw （1—21）
令 S?(KoKs?1)lnrsrw则 ?PSK?qo?oBO2?KohS (1—22)
式中的S称表皮系数或井壁阻力系数。由于rs及Kr难于确定，所以无法利用（1—21）式
确定表皮系S。通常利用压力恢复曲线确定S值。
完善井S?0,FE?1；增产措施后的超完善井S?0,FE?1；油层受污染的井S?0,FE?1。
由压力恢复曲线得到S和?PSK后，可由下式计算P'wf：
P'wf?Pwf??PSK (1—23) 此时，利用Vogel方程时，应将其中的流动压力用理想的完善井的流压P'wf代替原方
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程中的Pwf，即
qoqomax?1?0.2P'wfPr?0.8(P'wfPr)2 （1—24）
P'wf?Pr?(Pr?Pwf)?FE （1—25） 例1—3 C井Pr?130?10千帕?Pb，Pwf?110?10千帕时的产量qo?30米日，
FE?0.8.试计算该井的IPR曲线。
解：
（1） 根据已知数据计算该井在FE?1时的最大产量 P'wf?Pr?(Pr?Pwf)?FE
?[130?(130?110)?0.8]?102 ?114?102千帕
223P'wfPr?1140013000?0.8769
qomax(FE?1)?1?0.2qoP'wfPr?0.8(30P'wfPr
)2 ?1?0.2?0.8769?0.8?(0.8769)32
?143.253米日
（2） 预测不同流压下该井的产量：
qo?qomax(FE?1)[1?0.2P'wfPr?0.（8P'wfPr)2]
2FE?0.8，Pwf?90?10千帕所对应的
P'wf?[130?(130?90)?0.8]?102?98?102千帕。 P'wfPr?98?102130?102?0.6923
qo?143.253?[1?0.2?0.6923?0.8?(0.6923)2]
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