2018 年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四 个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上.
1．（3 分）在﹣2，0， ，2 四个数中，最小的是（ A．﹣2 B．0
C．
D．2
）
2．（3 分）2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000，将 6500000 用科学 记数法表示为（
）
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107 D．65×105 3．（3 分）下列计算，结果等于 a4 的是（ A．a+3a
B．a5﹣a
C．（a2）2 D．a8÷a2
）
4．（3 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图 是（
）
A． B． C． D．
5．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分线交 直线 b 于点 D，若∠1=50°，则∠2 的度数是（
）
A．50° B．70° C．80° D．110°
6．（3 分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果
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如下表： 年龄 人数
13 1
14 2
15 2
16 3 ）
17 1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15
7．（3 分）如图，?ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO=4， 则?ABCD 的周长为（
）
A．20 B．16 C．12 D．8
8．（3 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的 骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若 ab=8， 大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（
）
A．9 B．6 C．4 D．3
9．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根， 则实数 k 的取值范围是（ A．k≤2
B．k≤0
）
C．k＜2D．k＜0
10．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于 点 G，若 AE=3ED，DF=CF，则
的值是（
）
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A． B． C． D．
11．（3 分）在平面直角坐标系内，以原点 O 为原心，1 为半径作圆，点 P 在直 线 y= （ A．3
） B．2
C．
D．
上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为
12．（3 分）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x≥2 时，y 随 x 的增大而增大，且﹣2≤x≤1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ A．1 或﹣2 B．
或
C．
D．1
）
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．（3 分）若二次根式
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
．
14．（3 分）分解因式：3a2﹣3=
15．（3 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的两实数根，则 的值是
．
16．（3 分）如图，等腰△ABC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边 BC 上，且 BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则△CDF 周长的最小 值为
．
三、（每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）计算：π0+
+（ ）1﹣|﹣4|．
﹣
18．（6 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
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19．（6 分）化简：（1+ ）÷ ．
四、（每小题 7 分，共 14 分）
20．（7 分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看 电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 n 名学生作为 样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一 项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图．由图 中提供的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值；
（2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名 学生中任意抽取 2 名学生，求恰好抽到 2 名男生的概率．
21．（7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书 每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且 用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买 多少本乙图书？
五、（每小题 8 分，共 16 分）
22．（8 分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙建筑 物的高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E（A，E，B 在同一水平线上）点测得 D 点
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的仰角为 30°，测得 C 点的仰角为 60°，求这两座建筑物顶端 C、D 间的距离（计 算结果用根号表示，不取近似值）．
23．（8 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（﹣2，12），B（8，﹣3）． （1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y= （m＞0）的图象相交于点 C（x1， y1），D（x2，y2），与 y 轴交于点 E，且 CD=CE，求 m 的值．
六、（每小题 12 分，共 24 分）
24．（12 分）如图，已知 AB，CD 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延 长线于点 P，⊙O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DF=EF． （1）求证：CO2=OF?OP；
（2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH⊥AB 于点 H，若 PC=4 GH 的长．
，PB=4，求
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