25．（12 分）如图 11，已知二次函数 y=ax﹣（2a﹣ ）x+3 的图象经过点 A（4， 0），与 y 轴交于点 B．在 x 轴上有一动点 C（m，0）（0＜m＜4），过点 C 作 x 轴 的垂线交直线 AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D． （1）求 a 的值和直线 AB 的解析式；
（2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，设△ACE，△DEF 的面积分别为 S1，S2，若 S1=4S2， 求 m 的值；
（3）点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点， 当四边形 DEGH 是平行四边形，且?DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标．
2
第 6 页（共 23 页）
2018 年四川省泸州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四 个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上.
1．（3 分）在﹣2，0， ，2 四个数中，最小的是（ A．﹣2 B．0
C．
D．2
）
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ﹣2＜0＜ ＜2， ﹣2 最小， 故选：A．
2．（3 分）2017 年，全国参加汉语考试的人数约为 6500000，将 6500000 用科学 记数法表示为（
）
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107 D．65×105 【解答】解：6500000=6.5×106， 故选：B．
3．（3 分）下列计算，结果等于 a4 的是（ A．a+3a
B．a5﹣a
C．（a2）2 D．a8÷a2
）
【解答】解：A、a+3a=4a，错误；
B、a5 和 a 不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（a2）2=a4，正确； D、a8÷a2=a6，错误； 故选：C．
第 7 页（共 23 页）
4．（3 分）如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图 是（
）
A． B． C． D．
【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列 是一个小正方形， 故选：B．
5．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分线交 直线 b 于点 D，若∠1=50°，则∠2 的度数是（
）
A．50° B．70° C．80° D．110°
【解答】解：∵∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵直线 a∥b，∠1=50°， ∴∠BAD=∠CAD=50°，
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C．
6．（3 分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果 如下表： 年龄
13
14
15
16
17
第 8 页（共 23 页）
人数 1 2 2 3 ）
1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（
A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15
【解答】解：由表可知 16 岁出现次数最多，所以众数为 16 岁， 因为共有 1+2+2+3+1=9 个数据，
所以中位数为第 5 个数据，即中位数为 15 岁， 故选：A．
7．（3 分）如图，?ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO=4， 则?ABCD 的周长为（
）
A．20 B．16 C．12 D．8
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AE=EB， ∴OE= BC， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8，
∴平行四边形 ABCD 的周长=2×8=16， 故选：B．
8．（3 分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的 骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b．若 ab=8， 大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为（
）
第 9 页（共 23 页）
A．9 B．6 C．4 D．3
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为： ab= ×8=4， ∴4× ab+（a﹣b）2=25， ∴（a﹣b）=25﹣16=9， ∴a﹣b=3， 故选：D．
2
9．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根， 则实数 k 的取值范围是（ A．k≤2
B．k≤0
）
C．k＜2D．k＜0
[来源:学科网ZXXK]【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得 k＜2． 故选：C．
10．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于 点 G，若 AE=3ED，DF=CF，则
的值是（
）
A． B． C． D．
【解答】解：如图作，FN∥AD，交 AB 于 N，交 BE 于 M．
第 10 页（共 23 页）