【解答】解：（1）n=5÷10%=50；
（2）样本中喜爱看电视的人数为 50﹣15﹣20﹣5=10（人）， 1200×
=240，
[来源:学科网ZXXK]
所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人； （3）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率=
= ．
21．（7 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书 每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且 用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买 多少本乙图书？
【解答】解：（1）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是 2.5x 元， 根据题意可得： 解得：x=20，
经检验得：x=20 是原方程的根， 则 2.5x=50，
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﹣ =24，
答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元；
（2）设购买甲图书本数为 x，则购买乙图书的本数为：2x+8， 故 50x+20（2x+8）≤1060， 解得：x≤10， 故 2x+8≤28，
答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书．
五、（每小题 8 分，共 16 分）
22．（8 分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙建筑 物的高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E（A，E，B 在同一水平线上）点测得 D 点 的仰角为 30°，测得 C 点的仰角为 60°，求这两座建筑物顶端 C、D 间的距离（计 算结果用根号表示，不取近似值）．
【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m 在 Rt△ADE 中，tan30°= ∴AE=
=
AD，DE=2AD；
，sin30°=
在 Rt△BCE 中，tan60°= ∴BE=
=2
AD，CE=
，sin60°= =4
AD；
，
∵AE+BE=AB=90m ∴
AD+2
AD=90 （m）
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∴AD=10
∴DE=20 m，CE=120m
∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°， ∴∠DEC=90° ∴CD=
=
=20
（m）
m．
答：这两座建筑物顶端 C、D 间的距离为 20
23．（8 分）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（﹣2，12），B（8，﹣3）． （1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 y= （m＞0）的图象相交于点 C（x1， y1），D（x2，y2），与 y 轴交于点 E，且 CD=CE，求 m 的值．
【解答】解：（1）把点 A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入 y=kx+b 得： 解得：
∴一次函数解析式为：y=﹣
（2）分别过点 C、D 做 CA⊥y 轴于点 A，DB⊥y 轴于点 B 设点 C 坐标为（a，b），由已知 ab=m
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由（1）点 E 坐标为（0，9），则 AE=9﹣b ∵AC∥BD，CD=CE ∴BD=2a，EB=2（9﹣b） ∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9 ∴点 D 坐标为（2a，2b﹣9） ∴2a?（2b﹣9）=m 整理得 m=6a ∵ab=m ∴b=6
则点 D 坐标化为（a，3） ∵点 D 在 y=﹣ ∴a=4 ∴m=ab=24
图象上
六、（每小题 12 分，共 24 分）
24．（12 分）如图，已知 AB，CD 是⊙O 的直径，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延 长线于点 P，⊙O 的弦 DE 交 AB 于点 F，且 DF=EF． （1）求证：CO2=OF?OP；
（2）连接 EB 交 CD 于点 G，过点 G 作 GH⊥AB 于点 H，若 PC=4 GH 的长．
，PB=4，求
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【解答】（1）证明：∵PC 是⊙O 的切线， ∴OC⊥PC， ∴∠PCO=90°， ∵AB 是直径，EF=FD， ∴AB⊥ED，
∴∠OFD=∠OCP=90°， ∵∠FOD=∠COP， ∴△OFD∽△OCP， ∴
2
= ，∵OD=OC，
∴OC=OF?OP．
（2）解：如图作 CM⊥OP 于 M，连接 EC、EO．设 OC=OB=r．
在 Rt△POC 中，∵PC2+OC2=PO2， ∴（4 ∴r=2， ∵CM=
=
，
）2+r2=（r+4）2，
∵DC 是直径，
∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，
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