∴四边形 EFMC 是矩形， ∴EF=CM=
，
= ，
在 Rt△OEF 中，OF= ∴EC=2OF= ， ∵EC∥OB， ∴
=
= ，
∵GH∥CM， ∴
=
= ， ．
∴GH=
25．（12 分）如图 11，已知二次函数 y=ax2﹣（2a﹣ ）x+3 的图象经过点 A（4， 0），与 y 轴交于点 B．在 x 轴上有一动点 C（m，0）（0＜m＜4），过点 C 作 x 轴 的垂线交直线 AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D． （1）求 a 的值和直线 AB 的解析式；
（2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，设△ACE，△DEF 的面积分别为 S1，S2，若 S1=4S2， 求 m 的值；
（3）点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点， 当四边形 DEGH 是平行四边形，且?DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标．
【解答】解：（1）把点 A（4，0）代入，得 0=a?42﹣（2a﹣ ）×4+3
第 21 页（共 23 页）
解得 a=﹣
∴函数解析式为：y= 设直线 AB 解析式为 y=kx+b 把 A（4，0），B（0，3）代入
解得
∴直线 AB 解析式为：y=﹣ （2）由已知， 点 D 坐标为（m，﹣ 点 E 坐标为（m，﹣ ∴AC=4﹣m DE=（﹣ ∵BC∥y 轴 ∴ ∴AE=
∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA ∴△DEF∽△AEC ∵S1=4S2 ∴AE=2DE ∴
解得 m1= ，m2=﹣ （舍去） 故 m 值为
（3）如图，过点 G 做 GM⊥DC 于点 M
第 22 页（共 23 页）
） ）
）﹣（﹣ ）=﹣
由（2）DE=﹣ 同理 HG=﹣
∵四边形 DEGH 是平行四边形 ∴﹣
=﹣
]=0
整理得：（n﹣m）[ ∵m≠n
∴m+n=4，即 n=4﹣m ∴MG=n﹣m=4﹣2m 由已知△EMG∽△BOA ∴ ∴EG=
∴?DEGH 周长 L=2[﹣ ∵a=﹣ ＜0 ∴m=﹣
+ ]=﹣
时，L 最大．
∴n=4﹣ = ∴G 点坐标为（
， ）
第 23 页（共 23 页）