对于中间圆柱体容积V1的计算，采用matlab函数库中的quadl数值积分函数进行积分求解。
对于左右两端球冠体部分的容积计算，采用定步长法进行积分求解。（程序见附录 ）
确定实际储油罐变位后的?和?值：
从附件2的数据表中可以得到出油量和显示油高h'的数据，由出油量的数值逐步累加可以得到出油量的累加值v'，而累加值v'与油位高度h'之间有如下关系：
v(h')?v初-v' （v初表示油罐内原有的油量）
v(h')即为油位高度为h'时，罐内油的容积。
将油位高度为h'时的理论值V(h')与实际值v(h')进行逐差比较，当它们的波动最小，即方差取得最小值时，问题转化为优化问题，即可确定?和?的值。
没加油之前的方差s1?1302302?(V(h')?v(h')?V(h')?v(h'))iiiii?12
加油之后数据的方差为s2?1300300?i?1(V(hi')?v(hi')?V(hi')?v(hi'))
2目标函数为min(s1*302?s2*300)602
通过matlab软件编程进行搜索方差取得最小值时的?和?的值。 结果如下：
? ?? 4.18?min 2.12 0.00105L
5.2.3模型的检验：
附录中的试验给出了显示油高h'和显示油量容积V数据，经过分析此时的数据应该是建立在??0,??0的基础上得到的，也就是说这是无变位时候的罐容表。利用这两列数据作为评判模型准确性的标准，代入模型中求得此时的?和?值，比较求得的?和?14
值与??0,??0之间的误差，用于衡量模型的准确性。
在不同的油位高度下，将用模型求得的油量容积与显示油量容积逐次做差，当差值的方差最小时得到的?和?值即为所求的?和?。根据上述模型的算法，用matlab软件编程求得的?和?的值如下表：
? 1e?6? min 0 0.0030L 用模型求得油的容积与实际值的图像如下：
从上面两条曲线中可以看出，用模型模拟所得的油的容积与实际值非常接近，且角度的误差很小，能达到1e?6以内，由此说明我们所建立的模型准确性很高，且方法较优。
5.2.4变位后罐容表标定值
由于?和?值已经确定，并且经过检验准确度足够高，由此得到罐体变位后的储油体积与油位高度的对应关系，得到如下罐容表：
油位高油位高度（mm） 容积(L) 度（mm） 容积(L)
100 376.168 1600 33053.95 200 1125.172 1700 35863.84 300 2216.817 1800 38654.51 400 3694.801 1900 41410.52 500 5423.54 2000 44116.12 600 7361.309 2100 46755.12 700 9477.009 2200 49310.63
15
800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
11745.11 14143.48 16652.2 19252.89 21928.27 24661.84 27437.66 30240.14 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 51764.86 54098.7 56291.21 58318.69 60153.11 61758.89 63083.84 66338.54
5.3基于实验数据特征的求解模型
我们的目的是找到油体积与油位高度之间的关系，然后得到罐容表。对于问题中的实际储油罐，我们可以建立油体积与油位高度的函数关系V?V(h')。 无变位时，油位高度h'等于油面高度h，其对应的油面面积 S(h)?dV(h)dh?limV(h??h)?V(h)?h
?h?0S 即为V(h')?h'图像的斜率。
当储油罐纵向倾斜?时，油体积与油位高度的函数关系为V'?V'(h')，则同理，
S'(h')?dV'(h')dh'?limV'(h'??h')?V'(h')?h'
?h'?0无变位油面高度与变位后油面高度的关系 h'?A'B' h?AB
A'Ocos??AD(h'?R)cos??h?R................(1)因为
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对（1）微分得
dh'cos??dh
S?dVdh?dVdh'cos?S'S?S'cos?所以，
?cos??即 ??arcos()
SS'对于争个油罐如图，经分析知道，当油面过油罐几何中心时油面面积最大。此时必有一与之对应的油位高h'，即 S'(h)?lim?h?0V'(h??h)?V'(h)?h最大。
由几何知识易知，
?h?h?R??ltan? 又因为(h0'?R)cos??h?R
tan??(h0'?R)cos??l(h0?R)cos??l所以，
??artan。
实际题目只给了部分，实际工作情况时，出油量显示油高的数据。为了方便数据处理，先对出油量进行累加，得到累加出油量。
由于在数据采集的中间左右的位置进行了一次性补充进油作为分界，得到两组数据（可以看作为两次实验），分别累加得到累加出油V1?h?,V2(h)。 出油量L1(i) ， L2(i)
nV1(h)?V2(h)??L(i)1i?1n
2?Li?1(i)假设储油罐初始油量为?U，则油罐中油量 V(h)??U?Uc(h) 对上式微分，
S?dU(h')dh'???dUc(h')dh'?h'17
?limUc(h'??h')?Uc(h')
?h?0
所以，可以利用累加出油量的规律来可得最大油面面积和取的最大油面面积时的油位高度。
实际的数据都是离散的，且由于各种偶然误差会导致数据与真实值有偏差。为利用这些离散量得到结果，且是结果准确度和可信度尽可能高，必先对数据进行分析和处理。 通过累加出油量得到 Vc1(h),Vc2(h)分别绘制Vc1(h),Vc2(h)图像如图，发现Vc1(h)与Vc2(h)非常接近，定性的说明了Vci误差很小。
理论上，Vc1(h)?Vc2(h)??U，但由于由误差，则有 Vc1(hi)?Vc2(hi)??U??i
对于Uc1(h),Uc2(h)可以看作重复试验，由此Uc1(h),Uc2(h)具有相同的方差?2，则
Vc1(h)?Vc2(h)方差为2?2。
由于每个数据对应的h不一样，无法进行直接比较分析。为了对Vc1(h),Vc2(h)比较分析，先对Vc1(h),Vc2(h)进行三次样条插值后得到两组新的累加出油量函数Vz1(h),Vz2(h)。
n则方差2?2?通过 Si???(Vi?1z1(hi)?Vz2(hi)??U)n??2，
Vz(hi??h)?Vz(hi)?hVz(hi?1)?Vz(hi)?h分别得到两组油面面积值，并单独绘制
Si?h图，如图所示，
由于数据波动，不能直接得到Si的最大值及取得该值时的高度值。Si?h图大致呈抛物
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