?[???4,4]
（1） 求向量OP和OQ的夹角?的余弦用x表示的函数f(x)； （2） 求?的最值.
解：（1）?OP?OQ?OP?OQ?cos?，
?cosx?cosx?(1?cosx)cos?2
?cos??2cosx1?cosx2cosx1?cosx2
2 即 f(x)? (??4?x??4)
（2）?cos??2cosx?1cosx ， 又 cosx?1cosx?[2,322]，
?cos??[22322. ,1] ， ??min?0 ， ?max?arccos3说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意。
例14、已知：定义在(??,4]上的减函数f(x)，使得
f(m?sinx)?f(1?2m?74?cos2x)对一切实数x均成立，求实数m的范围.
7?2?m?sinx?1?2m??cosx解：由题意可得 ?， 4?m?sinx?4?3?2?m?1?2m??sinx?sinx? 即 ?4 对x?R恒成立，
?m?4?sinx?又? ?sin2x?sinx? ? 4?sinx?3，
34??(sinx?12)?212，
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1??m?1?2m??? ?2， ??m?3?1??m??2??m?3?1?2m，
?m??
12， 或
32?m?3.
说明：利用三角函数的值域来求解变量的取值范围，是较为常见的解题思路，在利用单调性列出不等式时，不能忘记函数的定义域。
七、强化训练
1．（2003 江苏）已知x?(?A.
724?2,0),cosx=
45,则tan2x = ------------------------------( )
247 B. ?724 C. D.?247
2．（2003北京春季）在?ABC中，已知A、B、C成等差数列，求
tanA2?tanC2?3tanA2?tanC2的值.
43．（2003北京）已知函数f(x)?cos4x?2sinxcosx?sin（1） 求f(x)的最小正周期;
?（2） 若x?[0, ],求f(x)的最大值，最小值.
2x
4、（2002江苏）在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x取值范围为-----------------（ ） （A）(??4,2)?(?,5?4) （B） (?4,?) （C） (?5?4,4) （D）(?4,?)?(5?4,3?2)
5、（2002上海）函数y?x?sin|x|,x?[??,?]的大致图象是----------------------（ ）
y y y y π π π π -π o π x -π o π x -π o π x -π o π x -π -π -π
(A) (B) (C) (D)
6、（2002北京）已知f(x)是定义在(?3,3)上的奇函数，当0?x?3时，f(x)的图象如图
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所示，那么不等式f(x)cosx?0的解集是---------------------------------------------------（ ）
(A) (?3,?(B) (??2?2)?(0,1)?(?2,3) y ,3)
,?1)?(0,1)?(?2(C) (?3,?1)?(0,1)?(1,3) 0 1 2 3 x (D) (?3,??2)?(0,1)?(1,3)
7、已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A.若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ B.若α、β是第二象限，则tanα>tanβ C.若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ D.若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ 8、下列命题中正确的是（ ）
A.y=tanx是增函数
?C.y=－arccosx是奇函数
2B.y=sinx在第一象限是增函数 D.y=sinx的反函数是y=arcsinx
9、函数y=sin(2x+
A.向左平移C.向左平移
??3)的图象是由函数y=sin2x的图像（ ）
??35?6单位 单位
??B.向右平移D.向右平移
?65?6单位 单位
10、要得到函数y?3cos?2x??8?的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象( ) 4?A. 沿x轴向左平移C. 沿x轴向左平移
单位 B. 沿x轴向右平移单位 D. 沿x轴向右平移
?2?8单位 单位
?4?411、图04是函数y =2 sin (ωx＋φ)（??A．??1011，??0）的图象．则ω、φ的值是（ ）
，???6?6 B．??1011，????6?6
C．??2，?? D．??2，???
12、△ABC中，若∠A，∠B，∠C顺序成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是______． 13、sinx?cosx?15，x??????3??，?，求tan x的值． 62?七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载
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14、（1）已知sin(
?4+α)2sin(?4?4－α)=
7416, α∈(
?2,π)，求sin4α；
2（2）已知 cos(x+)=
3554,π sin2x?2sin1?tanxx的值。 15、某观测站C在城A的南20?西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40?东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？ 16、△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c顺序成等差数列，且∠A-∠C=120°，求sinA，sinC． 17、如图03，三棱锥P-ABC的底面ABC为等腰三角形，AB = AC = a ，侧棱长均为2a，问BC为何值时，三棱锥P-ABC的体积V最大，最大值是多少？ 18、已知⊙O的半径为R，，在它的内接三角形ABC中，有 2Rsin?2A?sin2C???2a?bsinB ?成立，求△ABC面积S的最大值． 八、参考答案 1. D 2. ?A、B、C成等差数列tanA2， ?B?60，A?C?120，?tanA2A200A?C2?60， 0C3（1?tanACACtan)?tan?tan， 2222AC 由tan(?)?22A2C21?tan3tan2?tan?tan2?2 得 Ctan2Ctan?3. 2223. f(x)?(cosx?sinx)(cosx?sinx)?sin2x?cos2x?sin2x? （1）T??； (2) x?[0,?2]， ?2x??4?[?5?,] ， ?442cos(2x??4?4)， 2cos(2x?3?8)?[?2,1]， f(x)max?1 ， 此时 x?0 ， f(x)min??2 ， 此时 x?4. C 5.C 6.B. 7、当α，β∈（0， ?2 . ）时，由sinα>sinβ得α>β，此时cosα 3?2?2,π) 时，由sinα>sinβ得,α<β，此时tanα 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 β得，α<β，此时cosα 8、y=tanx在每一个定义区间上都是增函数，但在其定义域内并不是增函数；y=sinx在第一象限的每个区间上都是增函数，但在第一象限上并不是增函数；y=arcsinx只是y=sinx，x ?????∈[－,]的反函数；令f(x)= －arccosx,则f(－x)= － arccos(－x)=arccosx－= 222221cos?2< 1cos2??tanα 22 －f(x)所以y= ?2－arccosx是奇函数。故答案选C。 9、y=sin2x图像向左平移 ?3单位后得:y=sin2(x+?6`3?3)=sin(2x+ 2?3);y=sin2x图像，向右平移 5?6`?6` 单位后得y=sin2(x－y=sin2(x+－ 5?6`5?6`)=sin(2x－)=sin(2x－?3?3`);y=sin2x图象向左平移 5?6`单位后得： )=sin(2x+ 5?35??3);y=sin2x图像向右平移单位后得：y=sin2(x )=sin(2x－)=sin(2x+)，故答案选D。 10、分析：我们知道，当a＞0时，把函数y = f (x)的图象沿x轴向右移a个单位，便得到函数y = f (x－a) 的图象，把函数f (x)的图象沿x轴向左平移a个单位，便得到函数 y = f (x＋a) 的图象．本题中y?3cos?2x??????与y = 3 sin 2x的对应法则不同，应当把它 4?们变为“y = f (x)与y = f (x＋a)”的形式后，再讨论平移关系．因为我们关心的是对函数 y = 3 sin 2x的图象平移，所以要把y?3cos?2x????? ?变形，变到y = 3 sin (2x＋φ)的形式． 4??2 由正弦曲线和余弦曲线的关系，不难看出，把余弦曲线沿x轴向右平移 ??，就得到正 弦曲线，即是cos?x?得到： ??．利用这个关系，可以??sinx（这与诱导公式的结论是一致的） 2??????????3cos?2x???3cos??2x???? 4?4?2????七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 ?3sin?2x??????． 4?问题成为：把函数y = 3 sin 2x的图象沿x轴进行怎样的平移，可以得到函数 ???y?3