sin?2x?? 的图象？
4??如果y = 3 sin 2x = f (x)，那么y?3sin?2x???????????????3sin?2?x????f?x??．可
8??4?8????见，把函数y = 3 sin 2x的图象向左移
?8个单位后，可得到函数y?3sin?2x??????的图象，
4?即得到函数y?3cos?2x??????的图象．因此选A． 4?说明：这个题目有两点值得注意：一是函数y = f (x)的图象与函数y = f (x＋a)的图象的平移关系（平移方向，平移量）；二是对法则“f ”的理解．只有把两个函数整理成f (x)与 f (x＋a)的形式后，才可讨论它们沿x轴的平移问题．例如“把函数y = － tan x的图象沿x轴进行怎样的平移，就可得到函数y?tan?????x?的图象”的问题．就应该考虑y =－tan x?3?与y??tan?x?????????这两个函数．它们是y = f (x)与y?f?x??的关系．可见，只要把3?3???3函数y =－tan x的图象沿x轴右移
个单位，就能得到函数y?tan?????x?的图象． ?3?
11、分析：图04给我们提供的“信息”是： （1）点 (0，1 )、??11?12?，0?在图象上；
?11?12?（2）函数的最小正周期T?AB?．
??2sin??1，???11???????0，可见：?2sin? 12????2?11??.?12??七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载
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∵ ???2，由2sin φ = 1得 ???6，
由 sin? ∴ ??由
2??11???12???11???2??11???2??，得 ?k??sin?0???126?12???k?Z?
12k?21111?12 ?k?Z?． ，2411??，得 ??2411．
1011满足0???时，k = 1或k = 2．由此得到?1?1011，?2?2．分析到这里，只否
定了B、D．为选出正确答案，关键在于确定??及?2?2中哪个符合题意．为此，还
要仔细地从图04中“挖掘”出有用的“信息”．
T11??11?1210注意到?BC?，即?，因此??．这样就排除了??．
212?121111根据以上分析知，应选C．
说明：因为函数y = A sin (ωx＋φ)是周期函数，所以仅靠图像上的三个点，不能完全确定A、ω、φ的值．本题虽然给出了ω＞0，???2的条件，但是仅靠(0，1 )、?T211?12?11?12?，0?，
?2??两点，能完全确定ω、φ的值．在确定ω的过程中，比较隐蔽的条件起了重要作用．
??T（T??）
12、分析：因为∠A，∠B，∠C顺序成等差数列，所以2B=∠A+∠C，
∠B=60°，∠A+∠C=120°． 对cos2A+cos2C用降幂变形，得
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13、分析与解：x??????3??，?跨越了四个象限，如果角x真能落在各象限内，那么tan x62?值的符号就有正有负．为便于求出tan x的值，不妨先“审查”一下角x的实际范围．
3?1根据正弦曲线和余弦曲线；当??x?时，sin x＜0，cos x＜0，与sinx?cosx?
25矛盾．可见，角x的终边不在第三象限．
当角x在第一象限时，sin x＞0，cos x＞0，这时有sinx?cosx?15?sinx?cosx??2又与sinx?cosx?1?2sinx?cosx?1，矛盾．可
???见角x的终边不会位于?0，?．
?2?如果??6?x?0．由余弦曲线知：
1232?cosx?1，
由正弦曲线知：?153?12?sinx?0，
这时 ??sinx?cosx?1，
可见 x???????，0?． 6?2222如果?3?4?x??，由正弦曲线及余弦曲线知0?sinx?，?1?cosx??，
这时sinx?cosx?0?1?3??，可见x??，??． 5?4?15根据以上分析可以看出：满足sinx?cosx?tan x＜－1．
由 sinx?cosx?15的角x????3??，?，根据正切曲线知 ?24?，等式两端平方得：
sin2x?cos2x?2sinx?cosx?1125
即：cosx?tan22x?2tanx?1?2?25，
tanx?2tanx?11?tan2x?125，
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整理得：12 tan 2 x＋25 tan x＋12 = 0． 解之得：tanx??注意到 tan x＜－1 ∴ tanx??4334或tanx??43 ．
．
说明：有些三角函数的题目，为了考查学生对“某区间上任意值”与“某区间上特殊值”的区分能力，常把已知条件中的区间给“大”．这时往往先要进行“缩小”区间的工作．
14、解 （1）∵α+
∴sin(∴sin(
?4?4+
?4－α=+α)
?2
－α)=cos(+α)2sin(
?44?4?－α)=sin(=
12?4+α)2cos(
12?4+α)
16sin(
13?2+2α)= cos2α=
223
又∵π<2α<2π,cos2α=,∴sin2α= －
∴sin4α=2sin2α2cos2α= －本题也可以这样解： sin(－
12429
?4+α)2sin(
12?4－α)=（
1622sinα+
22cosα）(
22cosα－
22sinα)=
12cos2α
sin2α=
cos2α=
也可以用积化和差公式：
111???sin(+α)2sin(－α)= (cos2α－cos)= cos2α=
442226（2）法一:由x+
?4?4∈(
32π,2π)知sin(x+?4?4)= －?445 ?4310410∴cosx=cos(x+－
?4)=cos(x+
5?4)2cos
?4+sin(x+)2sin=2－2= －
210
由cosx<0可知，sinx= －
710 32π，于是 2,tanα=7 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 2?(?210)?(?7102)?2?(?1?77102)2∴原式== － 2875 法二：原式= 2sinxcosx(cosx?sin?)cosx?sinxsin2x?2sin(x??= 2cos(x??44 ))=－cos(2x+ ?2)tan(x+?4?4) ?4=[1－2cos2(x+ 而cos(x+ ?4)]tan(x+ 43) 2875)= 35,tan(x+ ?4)= －，代入得：原式= － ?4 注 三角函数求值，重视与角的关系，如β等。 15、解：根据题意得图02， +x与 ?4－x互余（广义）,2α=α+β+α－ 其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米， ∠CAB=60?． 设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB中，由余弦定理得： cos??sin??CD2?BD2?BC43722?CD?BD1?cos2?212?202?3122?21?20??17， ??． ??CDAsin??sin?sin?180???CAD? ?180??60??180???? 437?12?17?32?5314?sin???60???sin?cos60??cos?sin60??． 在△ACD中，由正弦定理得： AD?CDsinA?sin??21sin60??5314?2132?5314?15． 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 此人还得走15千米到达A城． 说明：运用解三角形的知识解决实际问题时，关键是把题设条件转化为三角形中的已知元素，然后解三角形求之． 16、解：因为2b=a+c，由正弦定理得 17、分析：因为三棱锥的三条侧棱长均相等，因此顶点P在底面上的射影O是△ABC的外心，从而想到用正弦定理，再利用三角函数来求最值． 解：作PO⊥底面ABC，垂足为O．