二、多因素方差分析
1．简单介绍
本节所讲的单因变量多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的回归分析和方差分析，这个过程可以检验不同组之间均数由于受不同因素影响是否有差异的问题，即可以分析每一个因素的作用，也可以分析各因素之间的交互作用，还可以分析协方差和协方差交互作用。 2．完全窗口分析
多因素方差分析可以完全通过窗口管理实现其功能，这对于用户来说是非常方便的。
在“Analyze”菜单中打开“General Linear Models”子菜单，从中选择“Univariate”命令，即可打开“多因素方差分析”主窗口，如图8所示。该窗口中各功能说明如下。 （1）因变量框
在主对话框中可以看到因变量框（Dependent Variable），该框中列住要分析的所有因变量。要从左边源变量框中选取进入该框，只需选中要选取的变量，然后按向右的箭头既可。只能有一个因变量。
图8 “多因素方差分析”主窗口
（2）固定因子框
在主对话框中还可以看到固定因子框（Fixed Factor），按照选择因变量的方式选择固定因子。 （3）随机因子框
在主对话框中还可以看到随机因子框（Random Factor），同样可以按照选择因变量的方式选择随机因子。 （4）协变量框
协变量是数值型预测变量，可以使用协变量和因变量决定一个回归模型。要
选择协变量，其选择方法和上面所述的方法一样。 （5）权重变量框
在该框中列出加权二乘分析的权重变量，它必须是数值型。如果权重是零、负数或缺失，则该变量将不计入模型。当一个变量在模型中用过以后，就不能再作为权重变量。 （6）Model对话框
在主对话框单击【Model】按钮，就可以打开对话框，如图9所示。在该框中可以定义模型的类型和选择一种分解平方和的方法。该框中各项意义如下：
① Spectify Model栏
在该框中指定模型类型，有两个选项。 ● Full Factorial项 此项为系统默认方式，即选择建立全模型。全模型包括所有因素的主效应和所有的交互效应。例如，有三个变量A、B、C，全模型除包括三个因素变量的主效应，还包括AB、AC、BC的交互效应和ABC的交互效应。如果选择此项，在该框中无需做其他操作，直接按【Continue】返回即可。
● Cuaton项
选中此项，建立自定义模型，所以必须选择以下操作。 ② Factors & Covariates框和Model框 在Specify Model栏选择Custom项后，建立自定义模型，Factors & Covariates框的功能是自动列出刻作为因变量的变量名和可以作为协变量的变量名，可以作为因变量的变量名后有括号表明的F，协变量的变量名后标有C。这些变量都是用户在主对话框中定义过的，模型将根据这些变量建立。
Model框中则列出选中的因变量、协变量和交互作用。
图9 模型对话框
③ Build Term栏
该栏用于建立模型。具体操作过程如下： ● 选择模型中的主效应
单击某一个大个因素变量名，该变量名将改变颜色（一般为蓝色），单击Build Term栏中底部的箭头，该变量将出现在Model框中，每个变量占一行，被称为主效应项。欲在模型中包括多个主效应，重复上述操作即可。也可以一次选择多
个，起操作方法是在Factors & Covariates框中连续单击这几个变量，在下拉菜单中选择main effects项，单击向右箭头即可。
● 选择交互效应类型
在Build Term栏中有一个下拉菜单，从中可以选择交互效应类型，可供选择的项有：
a）Interaction项，选中此项可以指定任意的交互效应。 b）Main effects项，选中此项可以指定主效应。 c）All 2-way项，指定所有二维交互效应。 d）All 3-way项，指定所有三维交互效应。 e）All 4-way项，指定所有四维交互效应。 f）All 5-way项，指定所有五维交互效应。 可以从中选择任意一项。 ● 建立模型中的交互项
选中交互类型后就可以建立模型中的交互项了。例如，因素变量是Age(F)、Heught(F)、Weight(F)，要求在模型中包括Age和Height的交互效应，只需在Factors & Covariates框中用鼠标连续单击这两个变量，然后在下拉菜单中选择Interaction项或All 2-way项，最后单击Build Term栏中的向右箭头即可。如果要分析这三个变量所有的二维交互效应或三维交互效应，只需选中这三个变量，然后在下拉菜单中选择All 2-way项或All 3-way项并单击向右箭头即可。
④ Sum of Squares栏
该框中可以选择分解平方和的方法，共有四个选项，意义如下： ● TypeⅠ选项
分层处理平方和，仅调整模型主效应前的项。使用于平衡的ANOVA模型、嵌套模型等。对于平衡的ANOVA模型，是指在这个模型中的一阶交互效应前指定主效应，二阶交互效应前指定一阶效应，依此类推。对于嵌套模型，是指第一效应嵌套在第二效应里，第二效应嵌套在第三效应里，依此类推。
● TypeⅡ选项
对其他所有效应模型进行调整。一般适用与平衡的ANOVA模型、主因子效应模型、回归模型、嵌套模型。
● TypeⅢ选项
这是系统默认的选项。对于其他所有效应进行调整，一般适用于TypeⅠ和TypeⅡ所列的模型，没有空单元格的平衡和不平衡模型。
● TypeⅣ选项
对没有缺失单元格的设计使用此方法对任何效应计算平方和。一般适用于TypeⅠ和TypeⅡ所列的模型、没有空单元格的平衡和不平衡模型。 （7）Contrasts对话框
在主对话框单击【Contrasts】按钮。就可以打开该对话框，如图10所示。该对话框有两部分：factor框和Change Contrast栏。各自的功能如下：
图10 对比方法对话框
① Factor框
在该框中列出了在主对话框中所选的因素，在因素后面的括号中列出的是对比方法，在下面将介绍如何修改对比方法。
② Change Contrast栏
在该栏中可以修改对比方法。
● 在Factor框中选中想要修改对比方法的因素，选中后，可以看到Change Contrast栏被激活。
● 单击Contrast参数框中的向下箭头，打开一个下拉菜单，用鼠标单击需要的对比方法。
可供选择的对比方法有： a）None
选中该项，将不进行均数比较。 b）Deviation
选中该项，将比较预测变量或因素的每个水平的效应。选中该项后，可以看到参数框下的Reference Category栏被激活，从中选择Last或First作为参考水平。
c）Simple 选中该项，除了作为参考水平，对预测变量或因素的每个水平都与参考水平进行比较。同时，参数框下的Reference Category栏被激活，从中选择Last或First作为参考水平。
d）Difference
选中该项，除第一水平外，对预测变量或因素的每个水平的效应，都应与该水平前面的水平的平均效应进行比较。
e）Helmert
选中该项，与选中Difference相反，除最后一个水平外，对预测变量或因素的每个水平的效应，都应与该水平后面的水平的平均效应进行比较。
f）Reoeated
选中该项，除第一水平外，对预测变量或因素的每个水平的效应，都应与该水平前面的水平的平均效应进行比较。
g）Poplynomial
选中该项，进行多项式比较。
在Contrast参数框中选中对比方法后，单击【Change】按钮，可以看到，选中的对比方法显示在Factor框中要修改的因素后的括号中。 （8）Profile Plots对话框
在主对话框单击Plots按钮，就可以打开该对话框，如图11所示。在该对话框中可以决定因变量的均数分布图的形式。
图11 图形对话框
① Factor框
该框列出主对话框中所选的因素。 ② Horizontal Axis横坐标框
该框中的变量将作为均数分布图中的横坐标。要从左边因素变量框中选取变量进入该框，只需选中所要选取的变量，然后按向右箭头即可。
③ Separate Lines分割线框
该框中的变量将作为均数分布图中的分割线依据的变量。从左边因素变量框中选取变量进入该框的方法同上。
④ Separate Plots散点框
要从左边因素变量框中选取变量进入该框，只需选中所要选取的变量，然后按向右箭头即可。
⑤ Plots栏
该栏中有三个按钮：Add、Change和Remove。当选好了坐标后，可以看到【Add】被激活，单击该按钮，在其下的框中即可看到选择中的坐标。例如，以“age”作为横坐标，有16、17、18三个水平，以“sex”作为纵坐标，有1、2两个水平，单击【Add】后，可以看到框中出现age*sex，如果因变量是“height”，那么，在输出的均数三点图中可以看到，横坐标是“age”，有16、17、18三个值，纵坐标是“height”的均值，这个均值是按“sex”的不同水平分别算的，并且，可以看到，相同性别的均值用一条分割线连接起来。
选中框中的坐标组合后，可以修改或者移走，只要分别点【Change】或【Remove】即可。 （9）Post Hoc对话框