4、视距测量的观测数据如下表，经纬仪竖盘注记为顺时针增大，完成下表计算，已知指标差为x=（aR-aL）/2=+52″
仪器高i=1.45m 测站A点高程=92.563m K=100 指标差：52″ 测点编号 1 2 3 尺上读数（m） 上丝 1.000 1.000 1.000 中丝 s 1.45 1.45 2.0 下丝 1.975 1.463 2.134 视距间隔 n 0.975 0.463 1.034 竖盘读数 °′ ″ 84 32 20 102 57 15 81 43 27 竖直角 °′ ″ （5 28 32） 05 27 40 （-12 56 23） -12 57 15 （8 17 25） 08 16 33 初算高差h′ （m） 9.2611 -10.104 14.753 改正数 i—s （m） 0 0 -0.55 高差 h （m） 9.261 -10.104 14.203 水平距离 （m） 96.612 43.978 101.250 测点高程 （m） 101.824 82.459 107.766 竖直角计算公式：aL?90?a读 a?a L?x aR?a读?270 竖直度盘注记形式：
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第五章 观测误差的基本知识
一、 填空题
1、水准测量结果按各水准路线长度定权，路线愈长(短) ，权愈小(大) 。 2、水准测量结果按测站数确定各路线权，测站愈多(少) ，权愈小(大) 。 3、角度观测值按测回数确定权，测回数愈多(少) ，权愈大(小) 。 4、误差传播定律是计算直接观测值 函数中误差 的公式。 5、某量观测条件相同的各次观测为 等精度 观测。 6、某量观测条件不相同的各次观测为 非等精度观测。
7、非等精度观测时，衡量观测值可靠程度的相对性数值，称为观测值的
权 。
8、相对误差是 绝对误差的绝对值 与 相应测量结果 的
比。
9、真误差及中误差都是绝对误差。
10、对某段距离丈量n次，其中误差为m，则其算术平均值的中误差为
?mn 。
二、 选择题
1、衡量一组观测值的精度的指标是（ A ）
Ａ.中误差； Ｂ.容许误差； Ｃ.算术平均值中误差 2、下列误差中（ A ）为偶然误差
Ａ.照准误差和估读误差； Ｂ.横轴误差和指标差； Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差
3、尺长误差和温度误差属（ B ）
Ａ.偶然误差； Ｂ.系统误差； Ｃ.中误差
4、某基线丈量若干次计算得到平均长为540m，平均值之中误差为0.05m，则该基线的相对误差为（ C ）
Ａ.0.0000925； Ｂ.1/11000； Ｃ.1/10000
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5、下面是三个小组丈量距离的结果，只有（ B ）组测量的相对误差不低于1/5000的要求
Ａ.100m0.025m； Ｂ.200m0.040m； Ｃ.150m0.035m 6、观测条件与精度的关系是（ B ）。
Ａ.观测条件好，观测误差小，观测精度小。反之观测条件差，观测误差大，观测精度大。
Ｂ.观测条件好，观测误差小，观测精度高。反之观测条件差，观测误差大，观测精度低。
Ｃ.观测条件差，观测误差大，观测精度差。反之观测条件好，观测误差小，观测精度小。
7、 对三角形进行５次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+4″；-3″；+1″；
-2″；+6″，则该组观测值的精度（B） Ａ.不相等； Ｂ.相等； Ｃ.最高为+1″ 8、 经纬仪对中误差属（A ）
Ａ.偶然误差； Ｂ.系统误差； Ｃ.中误差 9、 尺长误差和温度误差属（B ）
Ａ.偶然误差； Ｂ.系统误差； Ｃ.中误差
三、简答题
1、误差的分类和来源是什么？哪类误差可采用一定的测量方法加以消除？
答：来源：仪器设备不尽完善、人的感官不稳定、自然环境的影响
分类：粗差、系统误差、偶然误差
系统误差可以采用一定的测量方法加以消除
2、偶然误差有哪些特性？
答：①在一定条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限(有限性)； ②绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会多(单峰性)； ③绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等，(对称性)；
④ 偶然误差的平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于零，(抵偿性)。
3、什么叫中误差？在一组等精度观测中，观测值中误差与算数平均值中误差的
区别？
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4、为什么观测次数越多，观测值的算术平均值越接近真值？
算术平均值中误差mz?mn式中mz为算术平均值中误差、m为观测值中误差、n为
观测次数，由此可以看出随着观测数的增大，算术平均值中误差减小，因此观测次数越多，观测值的算术平均值越接近真值
5、真误差、改正值、真值、算数平均值与中误差的关系式是什么？
答：等精度观测是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。
6、何为等精度观测？不等精度观测？
四、计算题
1、用钢尺丈量某一距离，丈量结果为312.581m、312.546m、312.551m、312.532m、
312.537m、312.449m，试求该段距离的最或是值及该组观测值中误差与算数平均值中误差。
答：观测值中误差：m＝±[VV]/(n?1)=±0.0268；
算术平均值中误差：ML＝m／n=±0.011（m）；最后结果：312.541±0.011
2、用某经纬仪测量水平角，一测回的测角中误差为m=±10°，欲使测角精度达
到±5°，问需要观测几个测回？
答：mz= m／n，n=m2/mz2,n=4
3、同一角度有甲、乙两组观测值如下：
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甲：83°23′ 50 ″，83°24′ 03 ″，83°23′ 55 ″ 乙：83°24′ 11 ″，83°23′ 30 ″，83°23′ 28 ″
试求甲、乙两组观测值的中误差及算数平均值的中误差以及观测结果，并比较哪
组观测精度高？
答：（1）观测值中误差 m甲≈±6.56″ m乙≈±24.27″
（2）算术平均值中误差 m甲X≈±3.8″ m乙X≈±14.0″ （3）计算结果：甲组 83°23′56″±3.8″ 乙组 83°23′43″±14.0″ 甲组观测精度高
4、在三角形ABC中，∠A=54°25′ 18 ″±20″，∠B=63°43′ 36 ″±10″，边
长BC为92.65±0.05米，求边长AC及其中误差。
BCACsinB??AC?BC?102.15 sinAsinBsinA全微分：
?f?f?fdB?dA?dBC?B?A?BCcosBsinBcosAsinB?AC??BC??B?(?)?BC??A??BC2sinAsinAsinAmmA2sinB2cosBsinBcosA@mAC??(?BC)2?(B)2?(??BC)?()?()mBC??0.06sinA???sin2A???sinAdAC?
5、同一架经纬仪，以不同的测回数观测某一角度，其观测值为：β1=24°13′ 36″
（4个测回），β2=24°13′ 30″（6个测回），β3=24°13′ 24″（8个测回），试求单位权观测值的中误差，加权平均值及其中误差。 （1）P1?4,P2?6,P3?8或P1?1,P2?1.5,P3?2 （2）??P1?1?P2?2?P3?3?2413?29??
P?P?P123（3）单位权中误差：????PVV???14??
n?1（4）加权平均值中误差：m????[P]??3.3
??2413?29???3.3??
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