所以
???e??KM?T?? Ter??r基于饱和非线性的特点，它把相平面分割成下面三个区域： Ⅰ： m?e，e?e0 Ⅱ： m?M，e?e0 Ⅲ： m??M，e??e0 三个区域的运动方程分别为
???e??Ke?T?? e?e0 (9-5) r??r Te???e??KM?T?? e?e0 (9-6) r??r Te???e??KM?T?? e??e0 (9-7) r??r Te下面分析阶跃输入下的相轨迹：
??0，则式(1)改写为 r??r 1) 线性区： e?e0，当t?0时，????e??Ke?0 (9-8) Te??dede???e?，?? 因 e，则上式对应相轨迹的等倾线为
dedeKe???e (区域Ⅰ)
1?T? 由式(9-8)可知，该区域的奇点在坐标原点，且它为稳定焦点或稳定节点。 2) 饱和区
???e??KM?0 ( e?e0) Te???e??KM?0 (e??e0) Te或写作
KM (e?e0) (区域Ⅱ)
1?T?KM??e (e??e0) (区域Ⅲ)
1?T????e 其相轨迹分别如图9-6和9-7所示
图9-6饱和区域的相轨迹 图9-7阶跃信号作用下系统的相轨迹
五、实验步骤
1. 未加速度反馈的继电器型非线性控制系统
31
根据图9-1所示的二阶系统方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图9-8所示。
图9-8 继电型非线性闭环系统模拟电路图
当输入端r输入一个单位阶跃信号时，在下列几种情况下用上位机虚拟示波器的X-Y(虚拟示
?)相平面上的相轨波器上的Chart XY模式，本实验中其它部分相同)方式观测和记录系统在(e,e迹。
1.1 当47K可调电位器调节至约1.8K(M=1)时； 1.2 当47K可调电位器调节至约3. 6K(M=2)时； 1.3 当47K可调电位器调节至约5.4K(M=3)时；
?测试点可各加一个反相器。注：实验时，为了便于与理论曲线进行比较，电路中－e和－e
2. 带有速度负反馈的继电器型非线性控制系统
根据图9-3所示的二阶系统方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图9-9所示。
图9-9 带有速度负反馈的继电器型非线性系统模拟电路图
当输入端r输入一个单位阶跃信号且将47K可调电位器调节至约1.8K(M=1)时，在下列几种
?)相平面上的相轨迹。 情况下用上位机虚拟示波器的X-Y方式观测和记录系统在(e,e2.1 R1=500K，R2=100K时； 2.2 R1=200K，R2=100K时；
2.3 当47K可调电位器调节至约3.6K(M=2)时，重复步骤1.1、1.2；
注：实验时，为了便于与理论曲线进行比较，电路中－e测试点加一个反相器。 3. 饱和型非线性控制系统
根据图9-5二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路，如图9-10所示。
图
9-10 饱和型非线性系统的模拟电路
32
当系统输入为一个单位阶跃信号时，用上位机虚拟示波器的X-Y方式观测和记录系统在
?)相平面上的相轨迹。 (e,e将前一级运放中的电位器值调至10K (此时k=1)，然后在下列几种情况下用示波器的X-Y显示方式(ui端接至示波器的第一通道，uo端接至示波器的第二通道)测量静态特性M和k值的大小并记录。
3.1 当后一级运放中的电位器值调至约1.8K(M=1)时； 3.2 当后一级运放中的电位器值调至约3.6K(M=2)时； 3.3 当后一级运放中的电位器值调至约5.4K(M=3)时；
3.4 将图9-10中积分环节的电容改为1uF，再重复步骤3.1、3.2、3.3。
?测试点可各加一个反相器。注：实验时，为了便于与理论曲线进行比较，电路中－e和－e
六、实验报告要求
1、作出由实验求得的继电型非线性控制系统在阶跃信号作用下的相轨迹，据此求出超调量
?p和稳态误差ess。
2、作出由实验求得的具有速度负反馈的继电型非线性控制系统在阶跃作用下的相轨迹，并求出系统的超调量?p和稳态误差ess。
3、作出由实验求得的饱和非线性控制系统在阶跃作用下的相轨迹，并求出超调量?p和稳态误差ess。 七、实验思考题
1、为什么引入速度负反馈后，继电型非线性系统阶跃响应的动态性能会变好？
2、对饱和非线性系统，如果区域Ⅰ内的线性方程有两个相异负实根，则系统的相轨迹会如何变化？
33
实验八 采样控制系统的分析
一、实验目的
1. 熟悉并掌握Simulink的使用；
2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法； 3. 研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响；
二、实验原理
1. 采样定理
图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号x*(t)。
图2-1 连续信号的采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：
?S?2?max
2?，因而式可为 T 式中?S为采样的角频率，?max为连续信号的最高角频率。由于?S? T?T为采样周期。
2. 采样控制系统性能的研究
图2-2为二阶采样控制系统的方块图。
图2-2
? ?max
采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。 由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：
25(1?e?TS)210.50.5G(z)??Z[2]?25(1?Z?1)Z[2]?25(1?Z?1)Z[2??]
S(0.5S?1)S(S?2)SSS?2 34
?25(1?Z)Z[?1TZ0.5Z0.5Z??]2?2T Z?1Z?e(Z?1)12.5[(2T?1?e?2T)Z?(1?e?2T?2Te?2T)] ? ?2T(Z?1)(Z?e) 闭环脉冲传递函数为：
C(z)12.5（[2T?1?e?2T）Z?(1?e?2T?2Te?2T)] ?R(z)Z2?(1?e?2T)Z?e?2T?12.5[2T?1?e?2T]Z?(1?e?2T?2Te?2T)]12.5（[2T?1?e?2T）Z?(1?e?2T?2Te?2T)] ?2 ?2T?2TZ?(25T?13.5?11.5e)Z?e(25T?11.5)?12.5
根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
三、实验设备：
装有Matlab软件的PC机一台
四、实验内容
1. 使用Simulink仿真采样控制系统
2. 分别改变系统的开环增益K和采样周期TS，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。
五、实验步骤
5-1. 验证香农采样定理
利用Simulink搭建如下对象，如图2-3。
图2-3
设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T的值.。 5-2.采样系统的动态特性
35