天津市红桥区2016年高考数学一模试卷（文科）（解析版）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i是虚数单位，设复数z1=1+2i，z2=﹣3i，则z1z1=（ ） A．﹣6﹣3i B．2﹣i C．6﹣3i D．6+3i
2．班集体搞某项活动，将全班同学分成3个不同的小组，每位同学被分到每个小组的可能性相同，则甲、乙两位同学被分到同一个小组的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
3．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
，c=log
，则a，b，c的大小关系是（ ）
4．已知a=（），b=（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 5．已知函数y=2sin（2x+φ）（|φ|＜称轴方程为（ ） A．x=
B．x=﹣
C．x=
D．x=﹣
）图象经过点（0，
），则该函数图象的一条对
6．过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若
垂线的延长线与y轴的交点坐标为A．
B．
C．2
D．
，则此双曲线的离心率是（ ）
7．已知函数f（x）=a|x|﹣3a﹣1，若命题?x0∈[﹣1，1]，使f（x0）=0是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣] B．（﹣∞，﹣]∪（0，+∞） C．[﹣，﹣] D．∪[﹣（﹣∞，﹣），0）
8．EF⊥BC于F，BF：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，FC=5：1，AB=8，AE=2，则AD长为（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分
9．已知集合A={﹣1，1，，3}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B= ． 10．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在[50，60）的有8人，在[90，100]的有2人，由此推测频率分布直方图中的x= ．
11．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．当直线l与C相切时，实数a= ． 12．已知函数f（x）=取值范围是 ．
13．如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为16π，则x= ．
，若函数y=f（x）﹣a有三个零点，则实数a的
14．如图，在△ABC中，已知+2
=3
，点E是AD上一点，满足
，AB=2，AC=4，点D为边BC上一点，满足=2
，则BE= ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）（2016红桥区一模）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bsinA=
a．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=5，且a＞c，b=，求cos（2A+B）
16．（13分）（2016红桥区一模）要将两种大小不同的较大块儿钢板，裁成A，B，C三种规格的小钢板，每张较大块儿钢板可同时裁成的三种规格小钢板的块数如下表：
A规格 第一种钢板 第二种钢板 2 1 B规格 C规格 1 1 3 1 第一种钢板面积为1m2，第二种钢板面积为2m2，今分别需要A规格小钢板15块，B规格小钢板27块，C规格小钢板13块．
（1）设需裁第一种钢板x张，第二种钢板y张，用x，y列出符合题意的数学关系式，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的平面区域；
（2）在满足需求的条件下，问各裁这两种钢板多少张，所用钢板面积最小？
17．（13分）（2016红桥区一模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列（n∈N*），且a1=1，b1=3，已知a2+b3=30，a3+b2=14． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=（an+1）bn，Tn=c1+c2+…+cn，（n∈N*），求证：Tn=（anbn+1）
18．（13分）（2016红桥区一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，点D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC． （1）求证：平面BED⊥平面PAC； （2）求二面角F﹣DE﹣B的大小；
（3）若PA=6，DF=5，求PC与平面PAB所成角的正切值．
19．（14分）（2016红桥区一模）已知椭圆C：左顶点A与右焦点F的距离
．
（a＞b＞0）的离心率，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，P（2，1）为定点，当△MNP的面积最大时，求l的方程．
20．（14分）（2016红桥区一模）设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）． （1）若f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为，求a的值； （2）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
（3）若g（x）=ax﹣ex，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）．