1），点P（2，到直线l的距离d=
d|MN|，化简利用函数的单调性即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）由∴=
，a+c=2+
，左顶点A与右焦点F的距离
，又a2=b2+c2，
，可得△MNP的面积S=
．
解得c=2，a=，b=1．
=1．
∴椭圆C的方程为
（Ⅱ）过右焦点F（2，0）斜率为k的直线l：y=k（x﹣2）， 代入椭圆方程可得：（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0， 设点M（x1，y1），N（x2，y2）． 则x1+x2=
，x1x2=
，
|MN|===
=，
点P（2，1）到直线l的距离d=，
∴△MNP的面积S=d|MN|=××=，
令=t≥1，则S==，
记g（t）=5t﹣在[1，+∞）单调递增，g（t）min=g（1）=1，所以S最大值为此时，k=0，l的方程：y=0．
，
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、三角形面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
20．（14分）（2016红桥区一模）设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．
（1）若f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为，求a的值； （2）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
（3）若g（x）=ax﹣ex，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）通过f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率，可得f′（e）=，解得（2）由（1）知：f′（x）=可；
（3I）通过变形，只需证明h（x）=ex﹣lnx﹣2＞0即可，利用h′（x）=函数及幂函数的性质、函数的单调性及零点判定定理即得结论． 【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=a﹣， 若f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为， 则f′（e）=a﹣=，
得a=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） （Ⅱ）由f′（x）=a﹣=
，（x＞0），
，根据指数
，
（x＞0），结合导数分①a≤0、②a＞0两种情况讨论即
当a＞0时，令f′（x）=0 解得：x=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
当x变化时，f′（x），f（x）随x变化情况如下表：
（0，） +∞） f′（x） ﹣ f（x） 递减 0 + 递增 （，由表可知：f（x）在（0，）上是单调减函数，在（，+∞）上是单调增函数
所以，当a＞0时，f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
（Ⅲ）当x＞0时，要证f（x）﹣ax﹣2+ex＞0，即证ex﹣lnx﹣2＞0， 令h（x）=ex﹣lnx﹣2，（x＞0），只需证h（x）＞0， ∵h′（x）=ex﹣，
由指数函数及幂函数的性质知：h′（x）=ex﹣在（0，+∞）上是增函数 又h′（1）=e﹣1＞0，h′（）=e∴h′（1）h′（）＜0，
即h′（x）在（，1）内存在唯一的零点，也即h′（x）在（0，+∞）上有唯一零点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
设h′（x）的零点为t，则h′（t）=et﹣=0，即et=，（＜t＜1）， 由h′（x）的单调性知：
当x∈（0，t）时，h′（x）＜h′（t）=0，h（x）为减函数 当x∈（t+∞）时，h′（x）＞h′（t）=0，h（x）为增函数， 所以当x＞0时，
，
又
，故等号不成立，
﹣2＜0，
∴g（x）＞0，即当x＞0时，f（x）＞g（x）． h（x）＞h（t）=et﹣lnt﹣2=
﹣2=+t﹣2≥2﹣2=0．
又＜t＜1，等号不成立，∴h（x）＞0，
即在x＞0时，f（x）＞g（x）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）
【点评】本题考查求函数解析式，函数的单调性，零点的存在性定理，注意解题方法的积累，综合性较强，难度较大．