（2）由已知及余弦定理可得ac=6，联立即可解得a，c的值，由余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，进而利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，由两角和的余弦函数公式即可化简求值．
【解答】解：（1）在△ABC中，由2bsinA=根据正弦定理得：2sinBsinA=∵sinA≠0（A为锐角）， ∴sinB=
．
． ，
sinA，
a，
∴由B为锐角，可得B=（2）∵a+c=5，①b=
∴利用余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，可得：7=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，解得：ac=6，②
∴由①②联立即可解得：
，或
（由a＞c，舍去），
∴cosA===，sinA==，
sin2A=2sinAcosA=
，cos2A=2cos2A﹣1=﹣
）=cos2A﹣
，
sin2A=×（﹣
）﹣
×
=﹣
．
∴cos（2A+B）=cos（2A+
【点评】此题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．
16．（13分）（2016红桥区一模）要将两种大小不同的较大块儿钢板，裁成A，B，C三种规格的小钢板，每张较大块儿钢板可同时裁成的三种规格小钢板的块数如下表：
A规格 第一种钢板 第二种钢板 2 1 B规格 C规格 1 1 3 1 第一种钢板面积为1m2，第二种钢板面积为2m2，今分别需要A规格小钢板15块，B规格小钢板27块，C规格小钢板13块．
（1）设需裁第一种钢板x张，第二种钢板y张，用x，y列出符合题意的数学关系式，并在给出的平面直角坐标系中画出相应的平面区域；
（2）在满足需求的条件下，问各裁这两种钢板多少张，所用钢板面积最小？ 【考点】简单线性规划．
【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中解：设用第一种钢板x张，第二种钢板y张，则可做A种的为2x+y个，B种的为x+3y个，C种的为x+y个由题意得出约束条件及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．
【解答】解：（1）设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板数为z，
则有，作出可行域（如图），
，
（2）设所用钢板的面积是zm2，目标函数为z=x+2y， ∴y=﹣x+z， 由
得M（6，7），
结合图象得z的最小值是6+2×7=20，
故在满足需求的条件下，裁第一种钢板6张，第二种钢板7张，所用钢板面积最小． 【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．
17．（13分）（2016红桥区一模）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列（n∈N*），且a1=1，b1=3，已知a2+b3=30，a3+b2=14． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=（an+1）bn，Tn=c1+c2+…+cn，（n∈N*），求证：Tn=（anbn+1） 【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）由已知列式求出等差数列的公差和等比数列的公比，然后利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式可得Tn，再求出（anbn+1），比较得答案．
【解答】（1）解：设等差数列{an}公差为d，等比数列{bn}公比为q． ∵a1=1，b1=3，a2+b3=30，a3+b2=14， ∴
，化为2q2﹣q﹣15=0，
解得：q=3，d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3n； （2）证明：cn=（an+1）bn=2n3n， ∴Tn=2（3+2×32+…+n3n），
3Tn=2[32+2×33+…+（n﹣1）×3n+n3n+1]， ∴﹣2Tn=2（3+32+…+3n﹣n×3n+1）=2[∴Tn=（n﹣）3n+1+． 而（anbn+1）=∴Tn=（anbn+1）．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．
，
﹣n×3n+1]=（1﹣2n）×3n+1﹣3，
18．（13分）（2016红桥区一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，点D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC． （1）求证：平面BED⊥平面PAC； （2）求二面角F﹣DE﹣B的大小；
（3）若PA=6，DF=5，求PC与平面PAB所成角的正切值．
【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法． 【分析】（1）通过证明BE⊥平面PAC得出平面BED⊥平面PAC；
（2）由DE∥PA得出DE⊥平面ABC，故DE⊥EF，DE⊥BE，于是∠FEB为所求二面角的平面角，根据△BEF为等腰直角三角形得出二面角的度数；
（3）证明BC⊥平面PAB得出∠CPB为所求角，利用勾股定理得出BC，PB即可得出tan∠CPB．
【解答】证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BE?平面ABC， ∴PA⊥BE．
∵AB=BC，E为AC的中点， ∴BE⊥AC，
又PA?平面PAC，AC?平面PAC，PA∩AC=A， ∴BE⊥平面PAC，又BE?平面BED， ∴平面BED⊥平面PAC． （2）∵D，E是PC，AC的中点， ∴DE∥PA，又PA⊥平面ABC，
∴DE⊥平面ABC，∵EF?平面ABC，BE?平面ABC， ∴DE⊥EF，DE⊥BE．
∴∠FEB为二面角F﹣DE﹣B的平面角． ∵E，F分别是AC，AB的中点，AB=AC，
∴EF=BC=AB=BF，EF∥BC． 又AB⊥BC，∴BF⊥EF，
∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠FEB=45°． ∴二面角F﹣DE﹣B为45°．
（3）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=A， ∴BC⊥平面PAB．
∴∠CPB为直线PC与平面PAB所成的角． ∵PA=6，∴PE=∴AB=BC=8． ∴PB=∴tan∠CPB=
=10． =．
=3，又DF=5，∴EF=
=4．
【点评】本题考查了线面垂直，面面垂直的判定，空间角的计算，做出空间角是解题关键，属于中档题．
19．（14分）（2016红桥区一模）已知椭圆C：左顶点A与右焦点F的距离（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，P（2，1）为定点，当△MNP的面积最大时，求l的方程． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）由
，左顶点A与右焦点F的距离
．可得=
a+c=2+，
，
．
（a＞b＞0）的离心率
，
又a2=b2+c2，解出即可得出．
（Ⅱ）过右焦点F（2，0）斜率为k的直线l：y=k（x﹣2），代入椭圆方程可得：（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，y1）Ny2）设点M（x1，，（x2，．利用根与系数的关系可得：|MN|=